每次看到超级7的文章都会让我想起"股价 棉花与尼罗河密码"这本书，
看似玄学or统计数据但相信的人都会认为背后其实都有一套运行的道理，
(而不信的人当然就认为是胡扯)
这本书的作者本华·曼德博(Benoit Mandelbrot)算是当代碎型理论之父，
书中内容大量谈论到统计&机率，
他发展理论之初是探讨股价(在IBM做研究)，而后到贫富差距，
阴错阳差的从友人手中接过棉花历史价格的研究，
而又因路人无心的一句话踏入尼罗河水位的资料探讨。
下面跟大家闲聊一下这本书的内容。
简单说，他认为自然界(包含各种市场)，都可以找出一套规则，
且由碎型来阐述其行为，
当初他会接手棉花价格研究之时就是看到友人黑板上的图形，
跟他所做的研究，出现相同的结构，并相信这两件事背后是有相同的规则。
而尼罗河水文资料则是他还没开始研究只听到路人说，这是幂次分布，
他就百分百肯定相关联从而切入研究。
股价&棉花价格可以理解，
但为何说尼罗河水文资料也跟股价相关?
当年英国统治埃及期间，大英政府派驻工程师修建水坝以防止尼罗河水患，
而盖水坝要盖多高则要参考历史降雨量(还是汛洪量?忘了反正就是要参考水文资料)，
对曼德博而言，降雨量的表现就如同股价、棉花历史价格一样地随机，
谈到随机就要跳出来聊一下曼德博对市场所谓的"随机"的看法，
此处的随机并非随机漫步里的温和随机(掷硬币)，通常是以高斯钟型分布呈现，
他认为市场的随机是更为狂乱的(他以航太的turbulent，扰流来形容)
早年他就思考过为何万事万物都用常态分布一图蔽之，
没有其他常态分布?(like 柯西分布)，
而下面就是他的老师保罗·皮埃尔·莱维提(Paul Pierre Lévy)提出的稳定分布
https://imgur.com/V1aXcIw
黑色图形α=2是常态分布，
而他认为棉花市场的α值约为1.7的稳定分布，
白话说就是α值越小，头值越高，厚尾越厚，
而重点在厚尾越厚这部分，
这告诉我们不可能发生的事情机率其实比我们想像的要高很多，
(比常态分布高)
也就是尼罗河超大型淹水比我们想像的机率还要高，水位高度也比我们想得更为高，
同样地股票或棉花等有价市场崩盘机率&幅度也比我们想得还要高，
https://imgur.com/prcZdrj
这是书中的图
下图是布朗运动常态随机分布数据的模拟图，
上图是道琼100年的指数变化率的数据图，
可以明显观察出股票的变化是很猛烈的，
曼德博把有价市场投资人形容是在狂风暴雨中的驾驶著一条小船，
但多数投资者对"风险"到底"多猛烈"毫无概念，
以为自己是在日月潭踩协力船，偶而一旁经过一台运轮起一些小波澜。
这方面不得不说同为亚洲人香港人似乎在"风控"这方面的概念高于台湾人。
虽然也常磕头碰壁，但有被英国殖民过还是相对有概念，
英国海国出船百余年，航海智慧早已写入DNA，知道出船常为一去不复返，
风险观念早已深植脑中。
最后再调头回来谈碎型，
上面谈的"多猛烈"，也就是变化多急遽，就是碎型常在阐述的概念，
也就是量化描述"究竟有多随机，变化有多急遽"。
曼德博的理论在芝加哥主流学派面前早年是被鄙弃的，
(因为直接挑战其核心价值观之一，即效率市场随机漫步)
我想说的是，
现在的异端邪说，可能是日后的真知灼见，只是需要时间来证明它，
当然我不知道超级7的大楼理论是否为真，但我也是相信万物皆有循环。
只是人们还不知道如何去解释描述他罢了。
如曼德博谈到股价(乃至于淹水高度棉花价格)是有"记忆"的，
百年前的鬼魂依然荡存至今影响着现在的世界，
(听起来很玄)
数据数据间两两依存性是存在的，
也就是今天股价涨，明天涨的机率也高，
且今天的股价对百年后的影响依然存在(即便很小很小但仍存在)。
股票市场乃至于人为经济，也只不过是万千系统之一，
怎会躲得掉"循环"这背后的硬道理呢。
最后再附一张书中有趣的万年老梗掷硬币图，
https://imgur.com/VY5FIRR
我们知道机率要量体够大才会呈现出来，且你有想过它能多"随机"吗，
人的时间有限，你没观察到不代表它不存在。