很多物理理论真的非常有趣令人着迷，也非常多人想把物理上的理论
应用到股市。要把物理理论移植到经济学或股市，要能适用的话，至
少在抽象或数学的层次上，你要可以证明两个看似截然不同的系统，
其实是等价的，或者非常近似。 我没有要评论某种物理理论是否能
广义的推广到股市系统。只是我觉得你看了很多的理论后，是不是应
该自己动手去算一算，不要看了一些论文的结论就似是而非的进行无
限推论。不是说不能揣测推论，但最好不要人云亦云。用你开始信仰
的理论，动手去算看这个世界，真的是照你信仰的理论运行吗?
如果你动手算过，你就会知道大部分的股市/股票价格，的确非常接近
布朗运动/随机漫步模型。没错，也有不少的例子的确偏离随机模型。
但其实很多人都还没搞清楚股市的随机漫步到底在讲什么，只是看到股
票一直涨，或股票一直跌就说，阿股票根本不是随机漫步。我建议你从
定义开始，动手算。
你提到的 Hurst exponent, 你更应该算看看。随机布朗运动的 H = 0.5
然后你提到的碎形"有记忆的"碎形布朗 H 大约等于 0.72。
拿台积电 2007 年至今的每日收盘价来算，你可以看到台积电的 daily
log return (你也可以用 daily return 算，没差多少)，基本上就是
符合 random walk 模型 (它的 mean = 0, sdev = 0.017, H = 0.499)
如图 (红色线为 daily log return)
http://imgur.com/4qEEfqx
另外 log return 的 histogram plot
http://imgur.com/hr83BjX
的确有偏离 H=0.5 值较多的的股票，你自己算看看吧 :)
然后如果你信仰碎形布朗，那就想办法用这些东西从股市赚钱，
希望你成功。
※ 引述《peter308 (pete)》之铭言：
: 布朗运动是股市用来分析股市价格变动的一个模型
: 最近对于布朗运动有一些见解
: 想分享给各位!
: 首先
: 布朗运动是一个具有"尺度不变性"的一个动力学方程式
: 它用来描述股市波动的优势条件在于股市的波动也是具有尺度不变性的
: 所以至少在尺度不变性这个条件上是满足自洽的
: 可是我认为传统布朗运动忽略了一件事
: 那就是股市市场的股价是具有高度关联性的
: 而这个关联性在传统布朗运动没有办法被反映出来
: 各位可以去分析自关联函数就知道 布朗运动的自关联很快就decay掉
: 我认为这是后来为什么会提出分数布朗运动的主因
: 分数布朗运动就像传统布朗运动
: 也是具有尺度不变性
: 另外它引进了一些变量 Hurst index来反应系统具有的自关联或是记忆的成分
: 这个Hurst index也很像股市的智慧
: (因为定义上有记忆就是能称为是智慧的系统)
: 从另一个角度也可以这样解释
: 系统的尺度不变性一定会对应到某种碎形几何
: 但股市的碎形几何是什么?
: 有反映在传统布朗运动中吗? 我觉得一定是没有 所以它才那么失败
: 分数布朗运动的目的应该是透过引进一些参量去捕捉
: 目前股市的碎形几何的对称性究竟为何
: 所以分数布朗才会比传统布朗运动成功
: 如果能确切知道
: 目前台湾股市处于哪一种碎形对称性
: 或是说在某一个交易日 或是数个交易日或是某个区间内
: 股市或股价的变化是会在不同碎形几何间跳动的这件事如果能被确切知道
: ex: 现在在某个碎形几何 几分钟后又跳到另一个碎形几何
: 那我觉得或许离预测股市这件事或许又更迈进一步了
: 以上一点见解分享
: 欢迎讨论!!!