[问题] 合成函数的余式定理 gpp3203 PTT批踢踢实业坊

楼主: gpp3203 (土拨鼠包子) 2020-12-31 15:40:21

https://i.imgur.com/sa9CH9j.png
解答为E
详解算法是f(f(2)) = 11，但是我没有办法使用课本的余式定理证明这个算法是对的。
希望各位可以贴出证明过程或是其他算法，谢谢！

作者: jason90814 (yellowjason) 2020-12-31 15:52:00

合成函数也是一个函数g(x)啊，课本解法可以用吧

作者: tonyookk (欢乐东尼) 2020-12-31 16:03:00

f(2)=3，g(2)=f(f(2))=f(3)=11

楼主: gpp3203 (土拨鼠包子) 2020-12-31 16:48:00

https://i.imgur.com/fN62Bhh.jpg原题被我爆开来长这样，但是我不太清楚为何余式定理可以直接套用在合成函数上也就是我想求这个一般化的公式：https://i.imgur.com/AWlMWHL.jpg

作者: lemonade2243 (柠檬冰冰) 2020-12-31 17:02:00

你这不是ax-b的余式是af-b的余式诶

楼主: gpp3203 (土拨鼠包子) 2020-12-31 17:10:00

可是由上式带入这样没有问题吧（？）我的想法是把所有f(x) 带入并提出(ax-b) 的因式剩下就是余数了

作者: lemonade2243 (柠檬冰冰) 2020-12-31 17:35:00

你当然可以把g写成那样，但这是无意义的列示，因为你要找的是ax-b的余式

楼主: gpp3203 (土拨鼠包子) 2020-12-31 17:44:00

但如果不用f(x)的余式表示，如何求出f(f(x))之余式？

作者: lemonade2243 (柠檬冰冰) 2020-12-31 18:01:00

一样写成g(x)=(x-2)*q(x)+r,r不就是g(2)啊

作者: njru81l 2020-12-31 19:22:00

1楼写得很清楚啊，看一楼就够午

楼主: gpp3203 (土拨鼠包子) 2019-01-01 19:20:00

刚刚再看了一下发现自己绕了一大圈@@ 谢谢各位！

作者: kbccb01 (王同学) 2019-01-16 01:59:00

令f(x)=(x-2)q(x)+r1.令g(x)=(x-2)p(x)+s2.它又=f(f(x))=f((x-2)q(x)+r)1.2.各代入2,得s=f(r)

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