给定抛物线y=x^2,直线x+y=4
已知正方形ABCD的两顶点A,C在直线上,另外两个顶点B,D在抛物线上
求此正方形面积
ANS:13
https://imgur.com/eXamsvL
我写到这边就卡住了
接下来该怎么算？还是有其他作法？
谢谢

D(a,a^2) B(b,b^2)

C(a,b^2) A(b,a^2) 线段AB=线段BC a^2-b^2=a-b 又a-b≠0a+b=1→a=1-b→C(1-b,b^2)在x+y=4上

对称直线概念

BD垂直AC 所以两个斜率相乘要等于-1 所以直线BD y=ax+b里面的a会等于1 变成y=x+b 又B.D都在y=x^2上 所以可以代换成x^2=x+b 然后你就能知道B.D的x座标相加是1所以BD中点的X座标就是1/2然后x代回去直线AC求出y=7/2 方形正中心为(1/2,7/2）然后设A点为(a,b)然后方形遍长是t 所以C点就是(x+t,y-t) A.C两点相加除以二为中点(1/2,7/2) 可以求出(x,y)=(-t/2+1/2,7/2+t/2)然后可求出D点是(1/2-t/2,7/2-t/2) 然后D点带回去y=x^2可以求得t^2=13