第二题
f(x) = x/2 f'(x) + 1/2
比较系数 f(x) 常数项 = 1/2
假设 f(x) = [ Σ a_k x^k ] + 1/2
则 x/2 f'(x) + 1/2 = [ Σ (k/2)*a_k x^k ] + 1/2
比较中括号的项 可得 a_k = 0 对所有 k =\= 2
故 f(x) = a x^2 + 1/2
由 f(1)=0 => a = -1/2