原文在下面要看自己看
这边重贴一下题目让不知道在干嘛的人进入状况
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│小明想要安排从星期一到星期五共五天的午餐计画。他的　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│餐点共有四种选择：牛肉面、大卤面、咖哩饭及排骨饭。　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│小明想要依据下列两原则来安排他的午餐：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│（甲）每天只选一种餐点但这五天中每一种餐点至少各点一次　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│（乙）连续两天的餐点不能重复且不连续两天吃面食　　　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│根据上述原则，小明这五天共有几种不同的午餐计画？　　　　　　　　　　　　　　│
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│（１）５２　（２）６０　（３）６８　（４）７６　（５）８４　　　　　　　　　│
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思路：因为(乙)条件不能连续吃面，所以饭面要分开看
要想是三饭两面还是三面两饭
这边给还没毕业的同学一个方向，大考排列组合就是在考讨论
段考很喜欢一枪毙命一个式子或公式写出答案，完全不是大考的方向
所以临场决定要讨论三饭两面还是三面两饭时就表示自己有可能方向正确了
接着大部分的同学觉得 三饭二面 比 三面二饭 还要好讨论
因为面的条件比较多.......
一般来讲是，但其实这题选项答案很小阿，都没破百，意思就是说，
限制条件太多，导致能放的情况太少
三面二饭：C(2,1)*(3!/2!)*2!=12
二面三饭：这一个情况难在，两面不相邻、两饭不相邻
是两个都不相邻的情形，一般来说：“相邻先绑、不相邻最后插”
这里不能先插两面再插两饭，因为这样就是两饭最后插，但两面不是
　也不能先插两饭再插两面，因为这样就是两面最后插，但两饭不是　
所谓“最后”就是只能一个，所以记得，插空隙只能插一组
原PO这里使用排榕原理，小弟我在高中刚毕业时也很爱用
但我发现一般应届高中生对于排容的掌握度很差...极差...
再加上有分析过大考考题就会知道
大考 从来 没有 考过 只能 用排容来做 的题目
以前那种，5对夫妇配对全错的情况有44种阿
都 不 会 考
所以这边用排容其实有点难以令人接受
当然可以当作是大考中心出题的新趋势
但在明年、后年学测题还没出来以前，我就先用一个不用排容的方式来解两组不相邻的题目
二面三饭：
这边先让两面不相邻(先做两饭也可以)
是C(2,1)*(3!/2!)*C(4,2)*2!=72 (先排三饭二同一异再让面插进去)
但是这里有一些情况我们不需要，就是
两同饭相邻的状况，但要注意我算出的72种里面全部都是两面不相邻
所以72要扣掉的状况实际上是“两饭相邻且两面不相邻”的状况
所以就是 72 要扣掉 C(2,1)*2!*C(3,2)*2! = 72-24 =48
因此两种CASE相加 = 48 + 12 = 60
谢谢大家。
※ 引述《LeonYo (仆は美味しいです)》之铭言：
: 由于多数同学对排列组合感到困扰，我想试着写些详解，
: 让同学抓到一些解决排列组合问题的想法与脉络，随手选
: 了 106学测单选7 来写详解，这题即使是高分群（前33%）
: 也只有 40%的答对率，从选项分析来看错答选项几乎平均
: 分配，感觉就像是随机猜答似的，因此这题对整体考生而
: 言绝对不算是简单的题目。以下附上题目及我写的详解，
: 想知道这样的写法对于不擅长排列组合的同学有无帮助，
: 欢迎给予各种指教，谢谢。
: 【106学测单选7】
: 小明想要安排从星期一到星期五共五天的午餐计画。他的
: 餐点共有四种选择：牛肉面、大卤面、咖哩饭及排骨饭。
: 小明想要依据下列两原则来安排他的午餐：
: （甲）每天只选一种餐点但这五天中每一种餐点至少各点一次
: （乙）连续两天的餐点不能重复且不连续两天吃面食
: 根据上述原则，小明这五天共有几种不同的午餐计画？
: (1) 52 (2) 60 (3) 68 (4) 76 (5) 84
: 【解答】
: 这是星期一到星期五的计画，我们可以在纸上画个简表
: ┌────────────────────┐
: │ 一 二 三 四 五 │
: │ │
: 读完（甲）条件，我们要知道两件事情：
: 第一、有五个“不同”的日子，而且每一个不同的日子“
: 要刚好选一样”餐点，所以这是排列问题。
: 第二、因为只有四种餐点，而且每种至少要点一次，所以
: 必然有一种餐点会重复，此时我们知道会有四种可
: 能的分类。
: 读完（乙）条件，要知道这题目有两个“反面限制”：
: 第一、连续两天餐点不能重复，用排列的角度来看，其实
: 　　　就是“相同物不能相邻”。
: 第二、不连续两天吃面食，用排列的角度来看，也是“某
: 　　　些物不能相邻”的条件。
: 一般来说，如果只有“一组”不相邻的反面限制，可以用
: 插入法解决就好；如果有“两组以上”不相邻反面限制，
: 用“取舍原理”处理会好一些。但“取舍原理”对大部分
: 的同学来说是不容易理解也不容易想到的方法，以下我们
: 先用“穷举讨论”的方法来处理这两个反面限制，再使用
: 取舍原理处理一次。
: 我们先从条件（甲）开始讨论起，有四种重复的可能：
: 牛牛大咖排、牛大大咖排、牛大咖咖排、牛大咖排排。
: 因为中文书写较为麻烦，考试时同学应该适时地转化为符
: 号表示，以下我们用 aabxy, abbxy, abxxy, abxyy 作为
: 讨论。为何要用 ab 和 xy 而不用 abcd 呢？同学在看完
: 条件（乙）后，要能够知道题目对于“面”和“饭”的处
: 理方式是不一样的，因此我们用 ab 和 xy 差异较大的符
: 号来作分类，较符合直觉的感受，比起排列 abcd 更能够
: 直觉地感受到题目对饭与面的差别对待。
: 先排列 aabxy，因为题目要求面不能重复，aab 势必要完
: 全分开，因为只有 5 个位置，所以排列方式必然为
: a_a_b
: 的形式，其中 aab 的排列可能为 aab、aba、baa 有 3 种
: 排法，而空格可以填 xy 和 yx 有 2 种排法，所以共有 6
: 种排法。再排 abbxy，道理和 aabxy 相同，所以也有 6 种排法。
: 接着排 abxxy，由题意可知 ab 不能相邻 xx 也不能相邻，
: 看起来是很麻烦的条件，很多同学不知如何是好，可能就对
: 着题目发呆或跳过了，事实上，同学一定要“动笔写出来试
: 试看”才有机会解出题目，我们就先把 ab 不相邻的所有可
: 能列出来吧：
: a _ b _ _
: a _ _ b _
: a _ _ _ b
: _ a _ b _
: _ a _ _ b
: _ _ a _ b
: 因为只有 5 个位置，所以就算全部列出来，也不是很困难的
: 事情。但要注意，以上列的是 a 前 b 后的情形，还有 b 前
: a 后的情形别忘了。列出来后，我们插入 xxy，只要注意
: xx 不相邻就好了。因为剩下来的工作已经很少，我们只要
: 依序看着列出来的 6 种情形，插入 xxy 各有几种排列方式
: 就好，没有必要再把 xxy 的所有可能写出来。
: a _ b _ _ 插入 xxy 且 xx 不相邻有 2 种方法；
: a _ _ b _ 插入 xxy 且 xx 不相邻有 2 种方法；
: a _ _ _ b 插入 xxy 且 xx 不相邻有 1 种方法；
: _ a _ b _ 插入 xxy 且 xx 不相邻有 3 种方法；
: _ a _ _ b 插入 xxy 且 xx 不相邻有 2 种方法；
: _ _ a _ b 插入 xxy 且 xx 不相邻有 2 种方法。
: 由以上讨论可知共有 12 种方法，但别忘了，还有 b 前 a
: 后的情形，所以 abxxy 符合题意的排列一共有 24 种。同
: 样的道理， abxyy 也会有 24 种。综合以上讨论，我们就
: 有 6+6+24+24=60 种不同的方法。
: 以上的方法是“根据题目的条件，一步一步慢慢达成题目
: 的要求”，因此我们分了好几个步骤来处理，其实这才是
: 排列组合最重要的精神。大部分的题目，只要“分成适当
: 的步骤”就能解决了，背了很多题型和公式却不知如何运
: 用，反而拿不到分数。
: 排列 abxxy 时，有两个反面限制，ab 不相邻且 xx 不相
: 邻，能力较强的同学可以考虑使用取舍原理，也就是：
: （ab 不相邻且 xx 不相邻）的方法数
: = 所有的方法数 -（ab 相邻）的方法数
: -（xx 相邻）的方法数
: +（ab 相邻且 xy 相邻）的方法数
: 再分别把上式的各种方法数求出来就好。
: 所有的方法数 = 5!/2! = 60
: 即abxxy 不尽相异物的排列
: ab 相邻的方法数 = (4!/2!)2!= 24
: 即 (ab)xxy 排列：先外部排 ()xxy 再内部排 (ab)
: xx 相邻的方法数 = 4!= 24
: 即 ab(xx)y 排列：先外部排 ab()y 再内部排 (xx)
: ab 相邻且 xx 相邻的方法数 = 3!2! = 12
: 即 (ab)[xx]y 排列：先外部排 ()[]y 再内部排 (ab) 和 [xx]
: 因此 abxxy 共有 60 - 24 -24 +12 = 24 种排列方法