※ 引述《y15973 (:+:废文王:+:)》之铭言：
喵喵大家好本喵是 8 X 14 那间数学系的。想跟大家聊一聊我看到的大学数学，
什么是数学，以及什么样的人适合读数学系。
: 高中数学是计算，大学数学是......欸其实我不知道如何以清楚的概念表达欸
: 基本上学任何一门数学系的课流程、念数学系的历程大GUY4这样纸：
: 上课时老师推导定理给你看，并讲一两个你觉得可能不是题目的example
: →下课前交代大概5题~10题习题，(通常1~2周交代一次)
: →回家后除了笔记你不知道怎么念书、作业习题感觉每一题跟上课讲的都沾不上边
: →可能自己写出1~2题，交作业以前跟大神借作业来抄，然后发现每个大神写的都差不多
: →以上流程重复4~6次，然后期中考以前把作业、定理的证明背起来(是真的背起来)
: (每一题都可以写半满A4或是写满一张A4甚至更多，而且几乎都是文字，算式少之又少)
: (这边不懂的话，就好像高中英文课本的课文那样，一题就是一课的课文)
: →有背有分，然后可能有一两题发现叙述不太一样，
: 老师觉得他是改数字，你看起来整题都不一样，然后背的东西用不到，解法也完全不同
: (好的老师可能100%都可以从你背的出出来，差的可能20~30%)
: →期中考结束后开始考虑要停修这门课或是期停修其他课，因为不确定会不会被21
: →上课那些流程重复4~6次，然后期末考以前把作业、定理的证明背起来
: →期末考前休学的死线快到了，会有少数(1~2)个同学需要技术性休学才能必免21或退学
: →有背有分，然后可能有一两题发现叙述不太一样，
: 老师觉得他是改数字，你看起来整题都不一样，然后背的东西用不到，解法也完全不同
: →考试出来学期平均自己算大概40分左右，群组里一片哀嚎，0~59分都有
: (然后会有人开始寄信给教授，拿考卷看成绩送礼物给教授，还有人去跪教授，但通常没用
: 我是觉得寄信应该会有差，大家可以试试)
: →最终学期成绩出来了，没想到平均30分也调到60分PASS，太棒了，
: 然后发现还是当了一半的人
: →某些大神这时候才会出现，原来整学期没上课还能高分pass)
: (谜：是不用点名吗?没错，在下我念数学系时完全没有点名，不是老师不怕你不来
: 是你来了也不一定听得懂，考试会写就好
: →学期结束了，该跟某一两个同学SAYGOODBYE，毕业典礼又少一两个人惹
: →以上这个流程重复8~14次，只要14次以前可以把毕业学分搞定，恭喜毕业
我当年选数学系时老师也很紧张，一直强调高中数学和大学数学十分不同，
可能有适应问题，要好好思考这个选择。
结果的确，它们是很不同的东西。那么他们的差异在哪？既然大家都很熟高中数学，
那么，我该回答的问题是，（大学）数学到底在干嘛？
我认为这个问题有个相当粗糙，但是简单的答案：
数学就是问（数学）问题，并解决它。
大学数学则试图以简单粗暴的方式，指引人们走上这条路。
由于同时身为需要解决的问题以及解决其他问题的工具这两种角色，
才让这些问题没有办法好好地被简单地概括。
你们大概会对第一个回答不满，并对第二个产生疑惑。那就举些例子吧。
○ → ◎ → ＠
从阿基米德时代思考的抛物线下面积的问题，到牛顿时代有了答案。
微积分被用来处理近似和变化率，以及求曲线下面积等问题。
但那时用的语言相当混乱模糊，甚至连实数的概念都尚未完全出现。
后来，戴德金、柯西、黎曼等数学家逐步从头用极限的语言构筑微积分。
他们解答了什么是实数、极限、积分、微分。
发展进一步理论所需的关键成了课本上的定理。
接着，对于近似，有了泰勒级数。对于当时的一些有趣问题，有了一些特殊函数。
对于面积的内涵，首先有了Jordan content，再由Lebesgue measure给出了完整回答。
Lebesgue积分同时解决了一些多变量黎曼积分很难搞定的问题。
它也带领我们从函数走向L^p space, Banach space，再到distribution。
不想只在欧式空间做微积分的人们走上了微分几何与几何分析等处。
↓ ↘ → ＋ ☆
不喜欢微积分吗？来讲点代数吧。
线性代数的问题取向十分明了：我们要解线性方程组。
为什么只有解线性方程组，因为其他的都很难解ＱＱ
在解方程的过程中引入了向量的语言，明白地回答了关于解方程的问题。
对于矩阵本身的问题则通往李群、代数群等方向。
群论的诞生是为了一元多项式根式解的问题。在环论中理解多项式，
在体论里完成Galois theory。若你还愿意学学module，
则可以获得被代数几何虐的入场券，用代数物件去描述几何物件，
然后原本难以描述的问题与性质用代数语言就有了答案。为什么要这样做？
: 因为你是抖M
至少跟我一样M。
▲ ＋ ▼ ＝ ◆
连代数都不喜欢吗？那么来看看ODE与PDE吧！
DE系列非常简单：问一个DE要怎么解，然后不会解努力解。
ODE告诉我们一堆技巧，然后说再差就写成幂级数，更差就只能好好学复变了ＱＱ
PDE则是难解程度突破天际，所以只好改来学学描述解的某些好性质，
以及某些真的很特殊的形式要怎么解。
所以我们才需要发展数值方法。
← ↙ ↓ ↘ →
至于机率就别问我了。我想我们全班都不知道机率导论教授在干嘛。
↓ ↘ → ＋ ☆
正由于数学发展了这么长久，要能问出好的数学问题并解决它，不是一件容易的事。
为了能在短时间内将过往发展作为工具以及背景知识，
势必要牺牲停留在路上惹花拈草的时间。因此，这些课程才必须如此抽象广泛。
: 我们先来想一件事，为什么动机5.的理由会存在?(存在性(X) 对不起，我数学病发作)
: 要知道能够完整修完一门课要经历以上的痛苦
: 这种痛苦一再上演点缀你的大学人生，每天提心吊胆
: 其他科系大一第一周开始联谊夜冲夜唱翘课担心老师点名点到扣分
: 数学系下课讨论写作业熬夜唸书一晚看10页课本就好棒棒，明明每次去上课老师却不点名
: 人生为何要经历这种痛苦?
: 动机7.因为你是抖M((这是认真的
: 不小心打岔了，我自己以前也很不解
: 直到毕业后才发现
: 因为在数学系做的高强度训练，熬夜/规划工作进度/抗压/陌生领域摸索/学习新知
: 以上这些能力都特别强，与其说数学系比较好就业，不如说数学系在职场上的适性比较强
: (人际关系除外)这个有机会在讲，这不是没有原因的
: 导致上级普遍对于数学系的评价较高，或是一些金融界主管等级都是数学系
: 很明白你在学校都受过什么苦，得以胜任这个职缺
所以大家都来读数学吧（Ｘ
那么撇开热情、金钱等因素不谈，什么样的人格特质适合读数学系？
或是说，什么样的人能读好数学系？
第一个问题很难说，因为每个人看到的都不同。
第二个问题，我看着身边的人，有了一点小小答案。
有好些个高中认识的人来过数学系修课，有些有双辅。
他们有些人表现得好，表现得不好。
我高中见过最十项全能的那位跑去了医学系，而事实证明他没有办法读数学。
事实上，要进台大数学，大概每年学测数自都要30级分。
这样的人聪明才智自然不差，但愿意且能够继续走下去的人不超过1/5。
在聪明才智之外，有什么是需要的特质？
某天和教授讨论招生的时候，突然就有了一个想法：
要擅长以自己的方式理解这个世界。
因为这个世界如此复杂模糊难懂，所以要自问很多问题，然后得到答案。
问问题，然后得出答案，正是数学研究在做的事，
也是解决一道困难的习题、理解一个晦涩的定理、描述一个抽象的概念所需要的。
我不认为这个答案是非常精确的，但应该会是个正确的方向。
与此同时，思想与习惯的不同会产生行为的隔阂。
我想下至某些学生在人群中格格不入，上至某些教授自带强烈气场，
可能都是这样的原因。
: 念数学系大概是这样子啦，这东西很难做懒人包，因为根本 一 言 难 尽
一百个人有一百个数学系。