※ 引述《wiston1419 (wiston1419)》之铭言：
: 各位早上好，
: 我个人是认为运气很可以左右考试分数
: 但也一直没有仔细去算到底可以左右到什么程度，所以刚才就用excel算了一下
: http://i.imgur.com/O697oMV.png
你的算法感觉有蛮大的问题，验算了一下你应该是假定
这群人“写任何题目都有78.63%的答对率”，
然后用二项分配算出写20题的得分期望值
这样期望值是13级分没错，但由于他的答对率超过50％，
因此就一定会得出“超乎水准的机率＞失常的机率”
意思就是说，你的算法会导致：
答对率能超过50%的人，越有机会考出超乎水准的表现
答对率低于50％的人，越有机会考出失常的表现
但要考虑运气因素就不应该让个人的答对率影响结果
我觉得比较好的算法是：
一群人写考试有“78.63％的题目是有把握的”
而有把握的题目答对的机率是90%，剩下10％来自运气跟其他因素
而没把握的题目答对机率是30％（假设五选一选择题，但可以删掉一些选项）
会这样算的考量是，大部分的人不会就是不会，只能猜或删选项
会说自己“爆炸”大多来自本来会的题目写错
所以有把握的题目那“10％的错误机会”就是运气
这10％的运气会让原本应该拿13级分的人影响多少？
但估算的很粗糙，我也懒得算...XD
但很显然，只要有把握的题目答对率不是100%，
多数人的分数应该都是容易低于自己的水准分数的。
: 我的算法就是假设有一群人他们写数学有78.63%的答对机率
: (78.63刚好落在今年数学13级分)
: 然后每个题目就只有得全部分数与没得分，并假设考试有20题每题5分
: 所以这群人当中，可能有人很衰每题都答错，也可能有人全部答对
: 而算出来答对Ｘ题的机率就如上图
: 然后把答对题数换算成分数再换算成级分就会得到：
: http://i.imgur.com/QnL3WoF.png
: 以级分为Ｘ轴，相同水准(答对率都是78.63%)的考生得到各级分的比例为Ｙ轴
: 就可以得到下图：
: http://i.imgur.com/sCAThHo.png
: 观察数据会发现，
: 有最高的比例会落在13级分,占40%
: 而考出大于自己水准的机率也很高,
: 是35％左右
: 也就是说
: "考出大于等于自己水准级分的机率是75%"
: 考出低于水准2级分的机率是7%左右
: “低于水准3级分的机率是3%左右”<