自宅警备员每天发废文，在一片算命中写一下满有趣的第 3 题 ˊOwOˋ
不过有可能是错的，毕竟没有看到解答，请观者抱持怀疑的态度。
: 3.在空间座标中 座标(x,y,z)同时满足x^2+y^2-z<0和x+y+z<3
: (1)求交集区域体积
: (2)求交集区域中x+y-z之最大值和最小值
第(1)小题
0.
假设我是正确的，这一题只需要幼幼班等级的导函数基本知识，
就是 y=x^2 绕 y 轴转一圈的体积这一种，
而它的体积是 pi*(y^2/2)，算到这里微积分的部份就结束惹。
1.x^2+y^2-z<0
x^2 + y^2 = z 的三维直角座标系图型就是一个抛物线绕 z 轴的旋转体。
大概长这样：
http://jiang-yansheng.hxwk.org/files/2012/05/Iron.jpg
（懒的改图，座标系脑补一下）
2.x+y+z<3
毫无反应，就是 x+y+z=3 这个平面以下的部分。
3.x^2+y^2-z<0 与 x+y+z<3 的交集
如果 x^2+y^2-z<0 长的像一根萝卜，它与 x+y+z=3 的交集就是一刀斜劈下去之后，
下面那一半的体积。
为简化计算，以 x = y 为参考平面。
参考平面大概如右： http://imgur.com/tfVbgSq
正对着参考平面看过去，所看见的 x^2+y^2-z<0 与 x+y+z<3：
http://imgur.com/4fkcafX
其中抛物线为 x^2+y^2-z = 0 ，直线为 x+y+z = 3，而着色的部份则是范围。
设参考平面横轴数值为 w，
则抛物线在参考平面上的方程式为 z = w^2
直线则是 (根号2)*w + z = 3 （因为x+y+z=3与z轴及w轴的交点分别是3跟3/(根号2)）
到目前为止还算简单，但所求部分之体积是本题最不直观的部分。
省略繁杂步骤直接说明结果，
它的体积就是 http://imgur.com/4fkcafX 此图中的直线与抛物线相减，
所形成之开口向下的抛物线 http://imgur.com/uxqcQaW
沿其对称线旋转的旋转体在 z > 0 部分的体积
利的方程式计算出此抛物线的最高点为 3.5 ，因此套入最初的式子，
旋转体之体积为 (pi*(3.5)^2)/2 = 6.125 pi (ans)
关于这点解释要花很多时间，以下题示：
尝试想像将 http://imgur.com/4fkcafX 图中交集部分延著 w 轴纵切片
切面的形状均是一个由开口向上抛物线和水平线所围成的面积，
且每个切面的面积只与它的高度有关，与抛物线旋转体一致。
第(2)小题
这题简单很多。
x+y-z 有极大值或极小值时 x = y，
所以这张图 http://imgur.com/4fkcafX 又有残余利用价值了，极大极小都在上面
图中的 w 轴是 x 及 y 组成，
其中 w^2 = x^2 + y^2，且 w 的正负号与 x 及 y 相同，因此 x + y = (根号2)*w
得
x + y - z = (根号2)*w - w^2
极大值：在 w = (根号2)/2 处，x + y - z = 0.5
极小值：最左边的那个点，要用直线和抛物线的交点去求，不过有点麻烦
计算机算出来是 -10.3045。