前言
起因是有完全没接触过魔术方块的新手，想从最简单的2阶魔术方块开始学起。
所以就用了我觉得最好理解的解法，写下这篇内容当做教材，
顺便贴上来和板友分享。虽然还没实际拿去教XD
也非常欢迎大家任何的意见交流，毕竟这教法可能还有不少改进空间。
第1步：2阶魔术方块的等价表示
对于2阶(2 ×2 ×2)魔术方块的相对两面，它们的转动是等价的。
因此可以选定8块方块中的1块方块为基准，将它放到后方，其他3面7块方块朝前，
之后只转动朝前的3面，如下图所示。
https://imgpoi.com/i/XRKIVD.png
以后都将像下图这样，把转动2阶魔术方块简化为7格方块在3条轨道上轮转。
https://imgpoi.com/i/XRKLAV.png
第2步：完成后方3格
当1块方块移动时，只要它没有透过不同轨道进出下图黑色的中央位置，
https://imgpoi.com/i/XRKFXE.png
那么当它回到出发点时就会维持与一开始相同的方位；反之则可以旋转它。
因此已经排好的方块只要不进入中央位置，在需要避让时还是可以被移动一下。
透过这个原则便可以很容易完成下图黑色的后方3格，
https://imgpoi.com/i/XRKJIB.png
把正确位置在这里的方块移过来并转到正确方位。
第3步：移动前方4格
这里把已经完成的后方3格分别标示为x、y、z，
还没完成的前方4格分别标示为a、b、c、d，如下图所示。
https://imgpoi.com/i/XRK65G.png
遵循之前的原则，
首先要在不让x、y、z进入中央位置的条件下把a、b、c、d移到正确位置。
满足这个前提的转法有很多，最简单的像是：
1. x朝向z（往b）转1格；
https://imgpoi.com/i/XRKDC9.png
2. y朝向z（往a）转1格；
https://imgpoi.com/i/XRK2P5.png
3. x转回原位；
https://imgpoi.com/i/XRKMVM.png
4. y转回原位。
https://imgpoi.com/i/XRZ5A2.png
转完后a、b的位置互换，c、d的位置也互换。
这个转法之后可以用到，把它记为[z←x, z←y]，
表示x先朝向z然后y朝向z转，之后也是先x后y复原。
因此[z←y, z←x]就是[z←x, z←y]的反转，
其他像[y←z, y←x]、[x←y, x←z]也都是这类转法，
其实活用它们就有办法解完2阶魔术方块了。
这篇文章里用中括号框起来所代表的转法最后x、y、z都会回到原位。
[z←x, z←y]对a、b、c、d的移动可以用轮换符号写成(ab)(cd)。
可以记忆为目的地z正下方的两格互换，旁边两格也互换，
同理[y←z, y←x]对应(ac)(bd)，[x←y, x←z]对应(ad)(bc)。
数学物件：置换
由于开始用到了轮换符号，并且后面会使用置换运算来移动前方4格，
因此先花了一些篇幅在这边做个简单介绍，如果对置换熟悉的话可以先跳过这段。
一些元素位置掉换的动作被称为置换，
并且多个置换能借由依序执行各自的移动结合成1个新的置换。
而像上面a、b、c、d所有的移动方式搭配置换的结合构成了4阶置换群S4。
置换能透过轮换符号来表示，例如(abcde)代表a←b←c←d←e←a这个移动，
并且(bcdea)、(cdeab)、(deabc)、(eabcd)也都等于是这个移动的写法；
而(aedcb)就是(abcde)的反置换，代表反过来的移动a→b→c→d→e→a。
(ab)这种2阶轮换代表2个元素交换，反置换就是(ab)本身。
另外像是置换(abc)、(bcd)的结合写成(abc)(bcd)，先执行写在前面的移动。
S4总共有24个置换，包含：
空置换1个，()，代表没有任何移动，而像(a) = a←a这种也等于空置换
2阶轮换共6个，(ab)、(ac)、(ad)、(bc)、(bd)、(cd)
互斥2阶轮换的结合共3个，(ab)(cd)、(ac)(bd)、(ad)(bc)，元素两两交换
3阶轮换共8个，(abc)、(abd)、(acb)、(acd)、(adb)、(adc)、(bcd)、(bdc)
4阶轮换共6个，(abcd)、(abdc)、(acbd)、(acdb)、(adbc)、(adcb)
显然S4中所有置换都能写成2阶轮换的结合，毕竟所有移动都能透过元素两两交换达成。
观察一些置换的结合，例如：
(ab)(abcd) = (a←b←a)(a←b←c←d←a) = b←c←d←b = (bcd)
(abcd)(ab) = (a←b←c←d←a)(a←b←a) = c←d←a←c = (cda) = (acd)
(cd)(abcd) = (cd)(cdab) = (dab) = (abd)
也能得到
(abcd)
= (ab)(bcd) = (ab)(bc)(cd)
= (acd)(ab) = (ad)(ac)(ab)
= (cd)(abd) = (cd)(bd)(ad)
但3阶轮换就无法组合出2阶轮换或4阶轮换，这点可以用3阶轮换属于偶置换，
而2阶轮换与4阶轮换属于奇置换来说明。再观察更多置换的结合：
(abcd)^2 = (a←b←c←d←a)(a←b←c←d←a) = (a←c←a)(b←d←b) = (ac)(bd)
(ac)(abcd) = (a←c←a)(a←b←c←d←a) = (a←b←a)(c←d←c) = (ab)(cd)
(abcd)(ac) = (a←b←c←d←a)(a←c←a) = (a←d←a)(b←c←b) = (ad)(bc)
可以得到像是 (ac) = (acbd)^2 (adcb) 之类的等式，
借此能发现S4中的置换也都可以写成4阶轮换的结合。
最后下面这类4阶轮换与3阶轮换的结合之后也会用到：
(abc)(abcd) = (a←b←c←a)(a←b←c←d←a) = a←c←d←b←a = (acdb)
(abcd)(abc) = (a←b←c←d←a)(a←b←c←a) = a←c←b←d←a = (acbd)
第3步(续)：移动前方4格
回到2阶魔术方块，
https://imgpoi.com/i/XRK65G.png
除了[z←x, z←y]、[y←z, y←x]、[x←y, x←z]这类转法，
另一种不让x、y、z进入中央位置的转法是：
1. x朝向y（往c）转1格；
https://imgpoi.com/i/XRZ9XD.png
2. y带着x朝向z（往a）转1格；
https://imgpoi.com/i/XRZGIV.png
3. 此时a、c、b、d便能随意转动，分别对应(acbd)、(acbd)^2 = (ab)(cd)、
(acbd)^3 = (adbc)；
https://imgpoi.com/i/XRZB5E.png
4. 复原。
https://imgpoi.com/i/XRZACB.png
https://imgpoi.com/i/XRZRPG.png
这里把这个转法记为[y←x, z←y]，表示一开始x先朝向y然后一起朝向z转，
默认如图中只在步骤3逆时针转1格，得到对应关系
[y←x, z←y]：(acbd)、[y←x, z←y]^2：(ab)(cd)、[y←x, z←y]^3：(adbc)
同理
[x←z, y←x]：(cbad)、[z←y, x←z]：(bacd)
这种转法很容易在途中看出对应的4阶轮换，可以不用特别去记忆。
或是用从中央出发的前2步移动判断第1转。
观察a、b、c、d从正确位置到目前位置的移动：
1. 若是(abc)这种3阶轮换，
顺着相同方向做1次4阶轮换如[y←x, z←y]^3：(adbc)变为4阶轮换(adcb)接3.，
方向相反也没关系就变为2阶轮换接2.；
2. 若是(ab)这种2阶轮换，
做1次[y←z, y←x]：(ac)(bd)变为4阶轮换(dacb)
或[x←y, x←z]：(ad)(bc)变为4阶轮换(cadb)接3.；
3. 若是(abcd)这种4阶轮换，做1次反置换[x←z, y←x]：(dcba)变为空置换；
4. 若是(ab)(cd)这种两两交换，做1次[z←x, z←y]：(ab)(cd)变为空置换。
这样移动前方4格就完成了。
第4步：旋转前方4格
此时a、b、c、d每1格处于
方向正确、逆时针方向自转1格、或顺时针方向自转1格3种状态之1。
观察转2次[z←x, z←y]，此时a、b、c、d都没有移动，
但a、b原地逆时针转动了1格，c、d原地顺时针转动了1格，记为a+b+2c+2d。
可以使用与前面相同的记忆法：z正下方的两格往同一边转，旁边两格往另一边转。
a、b、c、d每1格的自转可以用3阶循环表示，分别构成3阶循环群C3，
共同记为pa+qb+rc+sd。
亦即逆时针方向转动2格等于顺时针方向转动1格，
顺时针方向转动2格等于逆时针方向转动1格，
而逆时针方向转动3格或顺时针方向转动3格便回到原方向。
因为循环群是交换群，所以处理起来会比较简单，只要把循环抵销就好不用在意先后。
另外由于转动2阶魔术方块时的不变性，没办法只单独旋转其中1块方块。
也就是在第3步魔术方块的所有状态为S4 ×C3 ×C3 ×C3，在第4步为C3 ×C3 ×C3。
观察a、b、c、d从正确方向到目前方向的自转，此时除了完全正确的情况，
其他的可能性只有：
1. 某3格往同方向自转，例如a+b+c，
随便选1个转法例如[z←x, z←y]^2：a+b+2c+2d，
[z←x, z←y]转2或4次变为2c+d接2.；
2. 某1格往逆时针转，另1格往顺时针转，例如a+2b，
选1个转法让这2格往反方向自转，例如[y←z, y←x]^2：a+2b+c+2d，
[y←z, y←x]转2或4次变为2a+b+c+2d接3.；
3. 某2格往逆时针转，另2格往顺时针转，例如a+b+2c+2d，
一直转对应的转法[z←x, z←y]^2：a+b+2c+2d就可以。
2阶魔术方块到这里便解完了！

撇开不是用目前通用的notation撰写比较难阅读，我觉得这是一个可理解但新手不算容易观察/学习的解法先P (permutation)后O (orientation)的解法在patternrecognition上其实是比较不容易的，80年代的Noursemethod这样处理3x3第三层的角，但大部分更新更主流的解法几乎都是先O后P这个解法如果要再扩展，第一应该是开放把UBL角用顶层任一角取代，最后再adjust U face，再来就是第一步不做顶角只做底层三角，从L4C改成L5C，这方面可以变的就更多如果单纯考虑让新手能快速学会自己转出来，那其实精简的LBL应该已经足够简单

感谢建议！不过我对方块解法还了解得不多，这篇解法也是我自己瞎想的，因为感觉流程很顺之后也一直在用。也因此中间扩展那段不太清楚你的意思。就我的看法高阶方块角块也是最难的，其他棱和面一块块搬就好，所以感觉也没有扩展的需要？

一般速解法里面高阶最后几乎都是降阶成3x3处理，所以角的做法基本不会脱离3x3的考量，并没有因为高阶特别困难降阶以5x5为例，就是把三块小边组成一个大块的边，每一面中间的9块小中心块拼成一块大块的中心，转变成3x3再解回来" target="_blank" rel="noreferrer noopener nofollow">
扩展那部分是说这个解法可以怎么样更进阶更通用。以你有标号的第一张图为例，现阶段你的第一步是要靠自己直观转出xyz。今天我们可以容许不做z，改成将同样是顶层的a、b或d放在z的位置，接下来做完剩下四块后再将顶层转90或180度归位即可。这样你的第一步就会更灵活，在2x2的架构下会有很多步骤省略的机会。再来既然已经摸索得到一些换前方四角的公式，那一定也可以更灵活把z也加进去，这样第一步只需要做x和y就好(VOPmethod就是这样，在底层做一个V，之后处理剩下的五个角，不过他是先O再P，也就是先处理方向再换位置)

了解！会先把这里的z做完除了看起来比较对称外，也是想像上面说的让方块的移动和旋转更容易观察，或许这就是先P再O的麻烦和限制吧XD

不管是先O再P还是先P再O，后面的步骤为了不破坏前面做的东西，在转法上都会受到限制。只是在辨认方面，O可以只观察一种或一对颜色（2x2以顶面黄/底面白为例，只要看黄/白色块是否朝上/下就可知方向是否正确），先O之后，P只要观察侧边颜色的排列花样即可简单辨认。在一般速解的情况下对人比较友善的观察其实是辨认颜色排列的花样，而不是去想实际零件之间应该跑的位置。所以先O再P的情况比较普遍，也比较实用。当然很多进阶解法在做的就是把OP一起处理，不只是观察难度增加，case/公式量也会大幅提升。

神奇的方法。想进到研究领域可以试试