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作者: SoftOnDemand (50D) 看板: SENIORHIGH
标题: [心得] (代PO) 学习数学心得
时间: Mon Sep 3 07:09:53 2018
前言:
小弟想了很久到底要不要发这篇文
因为版上神人众多 每个都屌打小的
且也不知道自己的读书学习方法是否正确
但是这几天经过一些事情让小弟我还是选择发这篇文
小弟我先附上自己的人权
学测数学:15
指考数甲:95up
指考数乙:95up
正文开始:
小弟原本就读北部某学店 浑浑噩噩的过了几年发现这样不行
决定砍掉重练
于是直奔重考班 开始了砍掉重练的生活
高中时基本没念过什么书 数学程度也普普通通
补习班第一堂数学课开始之后 可能因为是重考班
老师上课的速度算是偏快 然后旁边的同学好像都没问题
就我满头问号???? 完全不知道老师在讲什么
(没有夸饰 是真的不知道在讲啥) 上课的例题我都觉得太难了
完全跟不上进度 老师发的题本更惨
10题大概会1题 小考整天考20-30
去询问老师该怎么办 得到的答案是要跟上大家
推荐我从对话式开始入门 于是当天我就去买了一份对话式
对话式的题目相对于上课题目真的和善很多
虽然还是常常有不会写的
但总体来说10题大概会个6题 我已经很满足了
大约花了两个月左右(一天固定写5页)
终于把他写完了 这其中我已经停下了写老师发的题本
上课也都没在听XD 都在写对话式
模拟考也跌跌撞撞 但是有幸这次学测太简单了 捡到了15级分
可惜学测其他成绩不算太理想 思索再三决定挑战指考
指考对我来说相当困难 物理化学生物国文英文我都很烂XD
尤其是物理化学生物 根本高二高三一片空白从0开始
注定了我指考必须把时间投入这几科
所以我最终决定
我数学的复习计画 回归根本:课本
先打电话给每个书商 订了所有版本的课本 (龙腾 翰林 南一 康熙)
每个版本都重头开始好好念过
我总共每个版本的课本都念了三次 三次的目标都有些不同
第一次 我是先把课本的观念指引跟引导看过 之后就是单纯的写范例
因为习题跟随堂没有详解 我个人是不接受写没有详解的题目
因为如果本来就不会几乎是写爽 浪费时间
(所以我到后面补习班的数学就放生了XD
没有详解真的不太能接受 而且题目常常难的乱七八糟)
课本的范例简单 但是我觉得他都放上来了代表你一定要会
出100次你就要对100次 (很多人其实课本的题目不见得全部都会写)
原先的目标就是写完就上场考试了XD
结果因为第一次写完才花我1个月 后来不知道干嘛
为了维持数学的感觉又重新再看一次课本
第二次我发现课本证明一些定理或是公式时的证明手法非常的漂亮
(甚至比补习班的好?)
而且使用的都是前面提到过的定理跟性质
再用来证明下一个定理 看得令我大呼过瘾(?)
这次再看的时候我犯了一点小毛病
就是看到定理B从定理A来的 就会去想那定理A呢
而有时候课本就断在定理A让我很难受
我就上网查 EX:代数基本定理 除法原理.... 等等
结果发现都是高中没办法证明XD 白白浪费很多时间去想这些
如果大家也想这样念课本的话
最好有个老师可以帮你指出哪些是高中无法去证明或处理的
我们必须直接接受他才能开始我们的高中数学
EX:代数基本定理
由这个定理所延伸出去的推广或是新的定理
EX:代数基本定理>>>多项式的相等
>>>拉格朗日 牛顿差值 这些假设法为什么可以成立?
或是给你共轭的定义 EX:1+i共轭复数1-i
推出一些性质用这些性质去证明实系数方程式虚根成对
第二次走过数学课本 我就是不断地去尝试怎么证明这些定理跟性质(公式)
很多人会说会证明有什么用 学测指考又不考
没错 学测指考几乎不考证明 但是在证明的过程中
我学到很多很多 我能说这是我重考这一年 数学爆发性的成长的时候
举个例子来说 今年指考多选最后一题https://i.imgur.com/XiTL4Yi.png
大多数朋友或是考生看到这题第一个反应都是这三小
完全不会作 而我看到这题目只想到
课本有说极限的基本性质
如果两个极限都存在那相乘也存在
而题目给我那坨东西存在
如果要作推演一定要去找另一个存在的东西去相乘
而(1)就是一个很好的引导
因为(1)不需要题目的条件自己就能用左极限跟右极限相等去判断
是个送分的选项
而(1)正确我马上尝试用题目的条件去乘以(1) 结果他就等于 (2)!
而我用(2)去乘以题目条件我就得到(5)!!!
于是这题我只花30秒就写出来并且得到全对
(当然最好还是能举反例说明3,4是错的是最好的)
上面我解题所用到的只是课本中非常非常简单的观念
但是很多人(包括以前的我)都装没看到的观念性质
就是极限要可以拆开必须同时存在
同时存在的极限加减乘之后也存在
就只是这样而已 但是大部分的人就是装没看见会算就好
往往不在意的 却很重要
在我自己思索怎么证明各类性质的过程中我有点沉浸在这种推理的过程
如果真的想不到就看一下课本上的证明 有种茅塞顿开的感觉XD
走第二次课本是最花时间的 我大概花了3个月才结束这个阶段
这时候大概五月多我还有一个月的时间 我决定run第三次课本
第三次的走法比较不一样 这次像是在考默写
先自己读过这个章节 然后把这个章节在教什么
有什么公式定理性质默写出来
然后再自己推导这些公式的由来
EX:三角函数单元 看完 三角形面积公式
(1)1/2 底乘以高
这个公式无法证明因为是来自矩形面积为长乘以宽 (这应该算公设?)
以这个为出发点证明一下面积公式
(2)1/2 absinc
(3)海龙公式
(4)abc/4R R为外接圆的半径
(5)rs r为内接圆半径 s是半周长
(6)1/2*|a外积b|
(7)三点座标的行列式求法
(8)AB跟AC向量给你的行列式求法
(9)(|a|^2*|b|^2-(a内积b)^2)^0.5*1/2
然后一一证明 这些东西是要你能自己默写出来了
应该有人觉得这个行为很低能
觉得数学就是要思考要推演 不用背
觉得用背的在学数学一定是低能!
我的看法是数学就是站在前人的肩膀上
不然我哪知道那么多那么屌的性质跟定理
别人都帮你找出来还证明了你还不记... 会不会太狂了
我是建议能默写出每一章的公式跟定理
然后自己还能从一张白纸开始证明他
自己念到这边的时候还很紧张因为历届都还没写
而且没有刷过课本范例以外的题目XD
可是其实这边已经神功大成了
举例说明 今年指考填充最后一题https://i.imgur.com/VqDuAxB.png
这题我看到一个圆跟几个三角形 我脑中浮现的画面是
三角形>>>三角函数>>>正弦定理 >>>> a/sina=2R
>>>余弦定理 X>>> gg因为没有R
>>>面积公式>>>>>abc/4R>>>gg因为没有面积
我脑中浮现的画面就是这样
于是乎我马上先用正弦解出角ADB
然后因为互补得到DAC立刻正弦找出题目所求的CD
最后写完课本第三次三天后就是指考了
我经过思考觉得现在再写历届已经太晚了
所以最后三天就只有看看课本范例跟休息
控制自己的生理时钟 固定每天吃的东西
(我固定吃711蓝莓三明治+厚奶茶 三餐都一样
如果怕没货请先买好放在冰箱)
控制在醒来就上厕所
保证考试中不会有肚子痛想尿尿等问题
最后就上考场了
考数甲的时候其实我生无可恋 因为完全没有练习
我知道我速度方面应该是没救了
所以我就抱着能写几题就几题吧的心态去写
写的过程其实很缓慢
大家认为的送分题我还是把题目给我的条件好好思索
确定我有什么性质或是条件(限制)才开始下手
平均一题大概花我5分钟
黎曼合那题我有看出来但是怕不稳我还是暴力拼开
所以花了7-8分钟
写到多选后面时间已经很赶了
幸好最后一题我只花30秒 让我得到一些喘息的时间
在二项式展开那题因为计算缓慢又拖了好几分钟
最后终于进入计算题的时候只剩下10分钟
第一题我写的很随便 因为时间不太够
这题也是我整份考卷唯一被扣分的地方(残念)
就是假设座标系然后定一个平面去解
题目不难甚至比学测题还简单
但是我因为时间不够用代数字把答案猜出来之后就堂而皇之的说
此投影点就是(x,y,z) 然后再加(a,b,c)的方向向量即为答案
我这边就赌运气了 因为我想这样至少会有些分数就直奔下一题
下一题的题目我看完全部的小题已经搞清楚他想问我什么
下笔有如神 就是图画了有点丑= =
只是考很简单的微积分 极值发生的点
跟勘根定理 最后一小题我甚至看过一模一样的题目
可是我忘记是在微积分课本还是哪里了
在写最后一小题的时候铃声刚好响起
立马写 f(f(X))=0 令f(t)=0 当t=a1,a2,a3之时 共五个
刚好铃声结束收卷 考完当下完全不知道自己会几分
因为根本没有检查 疏于练习的后果就是这样的不安定感
如果有考生目标100应该还是要勤加练习
才能达到那种安定性
本人我因为读书时间控制不良导致这些问题 请大家不要学我
推荐历届是一定要做5年以上
市面上参考书或是补习班讲义至少写一份
会写这篇文主要原因还是希望帮助更多的人
让大家都能坦然面对数学 而不是成为心腹大患
一些人迷信什么重点整理 速解 题海
甚至不断的拿难题来打击学生信心 在我看来都远不如课本有用
文中有提到我是学测后才开始用这种方法念书 但是我相信学测应该也通用
最后希望这篇文章能帮到在水深火热的重考生或是高中生