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计 量 经 济 学 入 门 简 介
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在这里我简单介绍要如何准备计量经济学的课程，并说明计量经济学在经济系课程安排中
的地位，乃至于在经济学研究中的角色。我所设想的读者可分为两类：
经济系大学部，以及研究所硕、博士班的学生；
听过计量经济学这个名词，大致知道它是许多社会科学研究都会用到的一种数量方法，这
包括了管理学院、社会科学学院、公卫学院各科系所的学生。
一般人对经济学的直觉反应是：“嗯！那是一个很高深的理论”，然而我们也应该知道，
经济学的研究虽然是从严谨抽象的理论出发，但因为研究对象是人的行为，经济学也必须
相当“实际”，当我们评断经济理论是否成立时，当然是要看看符不符合人的行为。因此
很大一部份经济学研究是以实际资料的观察和分析为中心的。
为让经济系学生有分析资料的能力，经济系大学部课程中，就都有分析资料所需的统计学
课程。然而许多学生在标准的统计学课程中所学到的，多是基本的描述性统计以及简单的
统计运算，以这样的课程内容，纵使经过一整年的研习，绝大多数学生还是无法将所学到
的统计方法用到实际经济分析之中。更何况经济系大学部课程需要统计学的地方并不太多
，使得大多数学生不太清楚为什么需要必修统计学。在这里我就先稍微描述一下标准统计
学课程的内容，然后再说明问题的所在。
计量经济学和统计学：
统计学教材大致可分为两部份 —“概率理论”和“统计推论”，概率理论包括随机变量
、密度函数、期望值、变异数等的操作和运算，以及对一些统计分配（常态分配以及相关
的卡方分配、t 分配、F 分配等）性质的探讨，这些概率观念和其运算都是统计学第二个
部份 — 统计推论的基础。而统计推论主要是让我们了解“母体”和从母体所抽出之“样
本资料”的分别，然后解释如何使用样本资料计算各种“统计量”，以将样本中的信息，
精简而正确的表现出来，从而让我们推论出母体的性质。统计推论的内容大致可分为两部
份 —“参数估计”（估计那些表现母体特征的参数数值），和“假设检定”（检定我们
对母体性质先期设定的一些假设）。
不论文科或是理科的学生，所修到的统计学入门课程都不脱这样的课程安排，我们自然不
难想像，在应用这种通识教育型的统计学到经济学研究时，便很可能有适用性的问题。这
个问题可分为两方面来说，第一、统计学可能教得不够深入，所学到的统计方法不足以应
付形形色色的经济资料；第二、统计学常常是以自然科学方面的应用为主，对社会科学的
研究可能不完全适用。
统计学初学者所碰到的这些问题，其实也就是五六十年前，经济学家刚开始尝试大规模的
对经济资料进行统计分析时所碰到的问题。在解决统计学适用性的数十年过程中，经济学
家逐渐发展出比较适用于分析经济资料的许多统计方法（或称计量方法，主要是以强调解
释变量和应变量之间因果关系的回归模型为重心），也就形成了经济学中的一个独立领域
— 计量经济学。我们应可从这个计量经济学创始的过程里看出，若想要比较深入的应用
统计方法到经济研学研究中，我们必须进一步的修习计量经济学才可。
在台湾计量经济学在大多数经济系的课程中都只是选修课程（不少美国大学的经济系是已
将计量经济学列为必修），但在经济研究所硕士班以及博士班（以及不少管理学院的博士
班）课程中，计量经济学却又是和个体经济理论以及总体经济理论并列为必修的整年课程
（在美国也是如此）。博士生通常也都会再多修一些进阶的计量课程，这是因为经济系博
士研究生除了少数专攻纯理论的人外，其博士论文几乎毫无例外的都包含有资料分析及实
证研究的部份，因此大多数的经济学者从做博士生开始，就要有处理计量方法的能力和经
验。
计量经济学和电脑：
计量经济学对电脑的需求度在经济学的各个领域中可能是最高的，理由非常简单，计量经
济学本来就是为分析资料而兴起的学问，而大规模资料的处理正是电脑的主要功能。另一
方面，在经济研究日趋复杂精细的今天，高度非线性的经济模型大行其道，对这些模型的
估计必须采用数值方法，其实际计算也只有仰赖电脑。事实上，一些计量经济学家使用数
值方法及电脑的深度，可能让电脑工程师都要感到讶异。近年来计量经济学对电脑的需要
更不限于资料处理和模型估计，许多复杂计量方法的发展往往只能以模拟试验来评估，而
模拟试验也只有在电脑中才得以进行。
由于电脑的普及，大多数人对电脑都有所认识，几乎所有的大学生对微软公司的软件，像
是视窗作业系统或是 Office 系列商用软件都有或多或少的接触。我认为对一个计量经济
学的初学者，能够使用 Office 系列中的 Excel 或是同类的试算表软件中回归分析就算
是入门了，其学习成本并不高。我也极力建议初学者一定要尽快对电脑上手，用真实资料
做一些简单的估计和实证分析，因为只有实际动手，才能培养出对计量研究的感觉，也才
能够体会经济理论在实际世界中的用途。我保证你，在学了几年理论后，发现真的能在实
际资料中找到验证，你会相当感动的。
若要使用更深入的计量经济方法，当然是需要较试算表软件更为专业的统计或计量软件，
但我仍要强调，试算表软件在任何阶段的计量分析中都有其功用，因为只要资料数目不是
太大（十万笔以下），试算表软件可非常轻松的帮我们整理资料并进行列表绘图等初步分
析，而这类分析总是很有助于我们对资料的了解，对资料的了解是所有严谨实证分析的基
础。
市面上个人电脑版的统计软件（诸如 SAS 、 SPSS 、 Minitab 等）不胜枚举，会用的人
也很多，这些统计软件对从事实证计量研究有帮助，不少计量经济学教科书也都推荐使用
这些统计软件。事实上，很多计量经济学家的学术研究也全都是靠这些统计软件来进行的
。然而也有更多的计量学者偏好较为专业的计量经济软件（诸如 STATA、TSP、RATS 等）
，这类计量专业软件在经过多年的改进后，都已相当“平易近人”。一个有普通电脑知识
的初学者，通常在一个星期内应可学会一个这类的软件。和统计软件相比，计量专业软件
的优点是，其操作手册乃至于界面上所用的名词术语多从计量经济学而来，初学者会觉得
比较亲切，也比较不容易发生术语意义不明的状况，使用者想要搜寻某个特定的计量方法
也比较容易找到。
前述的统计或计量经济软件都是所谓的套装软件，套装软件的使用手续大致如下：使用者
在使用之前，必须要先确定所要用的计量方法在这些套装软件中存在，然后根据操作手册
键入对应的指令，输入资料，并叫出所要用的计量方法执行之，计算结果便会以标准的形
式输出。一般来说，套装软件的优点是简单方便，缺点则是任何套装软件都不可能有使用
者所想要用的所有计量方法，基本上也不容许使用者对既有的计量方法做较大的修改，因
此套装软件有相当大的侷限性。为弥补这种缺点，近年来有名的套装软件都不断加入新指
令，以让使用者比较容易的修改原有的计量方法，或设计一些新的计量方法。这些新指令
实际上已可说是一种“程式语言”，其操作方式是让使用者用它将所要的计量方法写成“
电脑程式”后执行之。不少比较深入的实证计量研究结果，都是研究者在套装软件原有的
计量方法之上，附加修正的电脑程式后所产生。
也有不少的计量经济学家是根本不用套装软件的（我便是一个例子），他们偏好以独立的
（不附属于任何套装软件的）程式语言编写所有要用的计量方法。这类程式语言除了软件
工程师所通用的 C 、 Fortran 、 Pascal 等之外，还有为计量经济学家所专属的
GAUSS 、 Matlab 等个人电脑程式语言。所谓“计量经济学家专属的程式语言”通常是
指该语言的基本组成元素不是数字，而是向量或矩阵，这种结构非常适合编写计量方法的
电脑程式。
学习程式语言通常较花时间，以 GAUSS 为例，可能需要至少三天的时间去熟悉其基本操
作手续，而想要到可编写出有意义之电脑程式的地步，则需视程式的难易程度花一天到一
个星期的时间，测试电脑程式的正确性通常还需更多的时间。学习程式语言的时间成本的
确是比较高，但我们也要知道程式语言的最大优点在于它的弹性：一个计量经济研究者若
能掌握一种程式语言，则电脑能帮他做的事基本上将不再有任何的限制。
电脑是计量经济学不可或缺的组成份子，我建议在学会试算表软件后，计量经济学的学生
应该按照实际需求，在统计套装软件、计量经济套装软件、以及计量经济专属个人电脑程
式语言三类难易程度不同之电脑软件中择一学习。我也建议，一旦决定要学那一种电脑软
体之后，一定要尽可能将之学个透彻，对电脑软件的学习一次搞定是最有效率的做法。
计量经济学和数学：
计量经济学在一九八零年代以前的的发展大量借用矩阵代数，而近年来则相当广泛的引用
概率论数理分析。正因如此，计量经济学的初学者常为矩阵代数符号所困扰，而想要涉猎
较深入之计量经济理论的学生，又常被概率论的诸多新名词新观念所惊吓。一以言之，许
多学生在学习计量经济学的过程中，常觉得数学背景不足，总有一种信心不够不踏实的感
觉，以致于写作业、答考题、乃至于读文章时，一碰到未曾见过的数学术语，就觉得相当
心虚，最后也就对计量经济学产生了敬而远之的态度。
我在这里便对这个数学问题提出一些看法和建议。首先我要对计量经济学的初学者说，矩
阵代数并没有想像中那么难，事实上计量经济学所需要的矩阵代数，和数学系学生所必修
的线性代数课程不太相同。我们应该知道，一般线性代数课程强调的是一个抽象代数体系
的建立，学习一个抽象体系可能需要较多的数学训练和数学直觉（也就是一般人所说得数
学细胞），所以大多数文科学生可能不习惯。但是，为学习计量经济学所要用到的矩阵代
数，对数学背景的要求其实并不是很高，其内容主要是矩阵代数之基本运算规则以及为数
不多的运算结果而已。我认为如果教材完备，一个人纵使完全靠自修学矩阵代数，一两个
星期也就够了。
矩阵代数让一般初学者头痛的地方是在和统计学观念结合起来以后才发生的，然而我也要
指出，并不是因为矩阵代数融合统计学之后，就变成一种困难度加倍的新学问。问题的产
生通常只是反应初学者对矩阵代数和统计学原本就已有的问题而已，也就是说，初学者或
是对矩阵代数尚不很熟悉，或是对统计学的一些观念还不十分透彻。解决这个问题的方法
非常简单，就是多看多做，设法让自己对矩阵代数更为熟悉，并利用这个机会对那些原来
只是一知半解的统计学观念也顺便搞懂。很多初学者在通过这一关之后发现，不仅矩阵代
数通了，统计学的观念也补强了不少，对统计学变得加倍有信心。
概率理论对计量经济学学生所造成的问题比较复杂，以下的讨论，主要是针对研究所学生
。近一二十年来计量经济理论的发展主力是在时间数列理论方面，翻开近十多年来的主要
经济学期刊，很少不看到像是“单根检定”、“不稳定数列”、“共整合分析”、“结构
改变”等名词，这些都是时间数列计量经济学的主要内容，而研究时间数列计量经济理论
所需要的数学工具主要就是概率理论。概率理论和矩阵代数的性质极为不同，矩阵代数算
是数学中层次较低较浅的“技术”，而概率理论则属于数学中层次较高的“分析”。而时
间数列计量经济学所需要的概率理论，就是在数学系或是统计系的课程中来说，也属研究
所硕士班以上的水准，所以要掌握概率理论以研究时间数列计量经济学，相当程度的数学
训练是避免不了的。
幸运的是，时间数列计量经济学在经过多年的发展后逐渐成熟，其所需之概率理论的范围
也逐渐确定，已经有不少时间数列计量经济学参考书，将所需要的概率理论做了有系统的
整理和介绍，后进人员便不再需要直接去读由数学系教授所写的概率理论教科书，这大大
节省了进入这个领域所需的时间成本。我们要知道，数学家所感兴趣的概率理论课题，和
计量经济学家所需要的不尽相同（这和数学系所教的线性代数和计量经济学所需要的矩阵
代数不尽相同是同样道理），计量经济学学生要学习高等概率理论本来就没有比较利益，
如果还要花时间去追随数学家所要求的抽象化和一般化，不仅事倍功半，所学到的概率理
论还不见得能在计量经济研究中派得上用场。
我认为对计量经济学研究有兴趣的人，矩阵代数应可自修，但若想要对计量经济学有一个
比较完整的研究，到数学系修一门高等微积分或是解析的课后，再修一门实变量分析或类
似的课应是相当值得的。我建议在研究所修课过程中，不论原来的研究领域是什么，花一
年到一年半的时间修一些数学课，之后便应可自行阅读时间数列计量经济学参考书中的概
率理论。
至于大多数学计量经济学只为应用者，可能修一门高微课或许也是必要的（高微观念不仅
计量经济学需要，对学习较深入的经济或财务理论等也有很大帮助），在此之后应也可看
懂大部分的时间数列计量经济学文献。
计量经济学在经济学研究中的角色：
经济学的研究论文，除了小部份属于纯理论之数理推演外，大都包含了实证研究，以证明
实际资料中确有支持作者论点的证据。任何理论不论讲起来多么有道理，若是得不到实际
资料的佐证，当然是不易被大家接受。但我们也应注意到，资料是死的，使用资料看资料
的人却是活的，分析资料的方式可有千百种，我们应该不会太惊讶的看到下述的两种情况
：
同样的一笔资料可被用来佐证完全对立的理论；
资料中原本并没有支持作者论点的证据，但经过人为的包装组合后却变成有；
而当我们评估一篇实证论文的贡献时，除了要看资料是不是能够（最好是强有力的）支持
作者的论点外，我们还要判断作者对资料的处理和分析是不是正确的，以避免上述的情况
发生。换句话说，我们对论文中所使用计量方法之好坏要给予很大的关注。
有时候原始资料太过纷杂琐碎而看不出所以然来，要经过仔细的筛选处理后，支持某些论
点的证据才能显现出来，有时候我们更需根据资料特性，以发展出新的计量方法，这些对
计量方法的深入讨论，都变成一篇论文的重要组成因子，和论文的理论部份具有同样的重
要性。正因为如此，计量经济学在现代经济学中具有举足轻重的地位，几乎每一个经济学
家都有处理计量方法的能力和经验。也因为研究人口的众多，计量经济学的发展也就日行
千里。