之前的文章讨论了以模拟模型来绘制捕获率曲线 ( https://goo.gl/ZK47rD )，以判断定圈大小的最佳值。这篇文章讨论捕获率理论值。
首先回顾一下在头目战只拿到一球的情况，同时假设控球能力是投进r=0.3捕捉圈的机率可达90%，并假设曲+金牌+金莓。此时捕获率依据不同定圈值的分布如下图:
https://imgur.com/QvMOSgT.jpg
注意横轴是 2-r, r 是捕捉圈大小，在0到1之间。理论值计算方法稍后会交代。由于是理论值，曲线很平滑，不像之前的模拟值。顶点在r=0.314左右。
上图的整体捕获率，可以表示为两个因子的相乘，再加上一个常数 (式子待会交代)。这
两个因子如下图。以下的这张图，大概是这个分析里面比较具有启发性的:
https://imgur.com/bJXcE62.jpg
上图中，横轴为2-r ，橘色曲线代表球投进捕捉圈的命中率，蓝色曲线"几乎"就是单球捕
获公式 (见后文)。注意到蓝色曲线不是直线，而是一条很平缓的指数曲线。
从上图可以得到两个结论:
1.由于捕捉圈加成之故，最佳定圈值会在定圈命中率略为下降之处。
2.但定圈也不能太小。整体捕获率会在定圈缩小之后比较明显的下降，完全是因为投进捕
捉圈的命中率会急速下降之故。
这些结论都是在之前的模拟分析就可以看出的，不过这个双因子图形和后述的方程式，才
能用来做量化处理。
接下来，本文会大致证明最佳定圈值与物种、基础捕获率、曲球与否、金银铜牌、莓果使
用与否都无关，也跟拿到球数无关 (换言之只有跟控球能力有关)。使用的数学只有微分
，有兴趣的板友请参考。对于不习惯看这么多数学式子的板友先说声抱歉，需要严格一点的逻辑是不得不如此的。
定圈最佳大小与物种等级、BCR、金银铜牌加乘、曲球加成、莓果加成都无关