虽然标题写瓦尔电弧,不过其实可以引申到所有的"伤害比较幸运",也就是问:
Q:伤害比较幸运,到底应该视为怎么样的增伤?
A:
一般来说,可以想成丢一个超大骰子,每一面的机会都一样,数字从x~x+n的正整数都有。
那么我们要计算的就是取两次算大的那次的期望值,比上正常来算的期望值。
用机率的方式来表达就是:E[max{X_1,X_2}]/E[X],
其中X_1, X_2就是第1,2次取出来的数字,机率分布都一样。
我们可以很简单的分析出来E[X]=(x+(x+1)+...+(x+n))/(n+1)=x+n/2
换言之,差不多一半啦,伤害值显示100~400期望值上就是打250。
但是"幸运"的攻击却不能这么简单的计算了,因为随机变量Y=max{X_1,X_2}并不直观。
那我们该怎么计算呢?别担心,只要冷静下来计算就好。
对所有落在0~n的整数N而言,P(Y=N)=(2N+1)/(n+1)^2
摘要:比较幸运的伤害跳出x+N点的机率,从本来的1/n变成(2N-1)/(n+1)^2啦。
详细解释的话就是,因为要取两次,所以分母是n*n;
伤害数字为N,可以是(N,m)或者(m,N),其中m是一个0~N的数字,组合共有2N+1。
最后就是期望值的计算,\sum_{N=0}^{n+1} (x+N)(2N+1)/(n+1)^2=x+(n+2)(4n+9)/(6n+6)
当n很大的时候,大概就是x+(2/3)n
所以如果按照上面的例子,100~400,期望值上会喷出300点的伤害。
而闪电伤害的一大特色就是上下限差距极大,这种状况下如果将下限(也就是x)当成0,
幸运的伤害可以看成是4/3的增伤,也就是约33%更多伤害。
但是这点在上下限差距不大的攻击就没啥卵用了,这个特效给闪电伤害才会这么惊人。
延伸讨论:
1.比较不幸运的伤害,你觉得该怎么做计算?
2.如果今天伤害不是离散机率,而是连续机率,又该怎么计算其机率及期望值?
3.如果你同时有"较不幸运的伤害"跟"较幸运的伤害"的BUFF在你身上,哪一个先计算是否
会影响结果?为什么?