※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID）
（是／否／其他条件）：
是
哪一学年度修课：
104-2
ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录)
蔡忠润
λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关)
数学系/数学所
δ 课程大概内容
以下参考老师网站上的课程进度，按照教授的先后顺序条列主要的内容：
1.黎曼面定义、例子，Holomorphic function 、Degree (of Function）、
Differential Form, Weyl Lemma, Harmonic Differential,Hodge Decomposition
2.Construct Meromorphic Differential/Function on Riemann Surface
3.Topology of Riemann Surface, Holomorphic Differential,
Riemann Bilinear Relation
4.Divisors and Riemann-Roch Theorem
5.Appilication of Riemann-Roch, Weierstrass Points
6.Abel's Theorem and Jacobi Inversion Problem
7.Uniformization (Perron's method, Green Function)
8.Torelli's Theorem
Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★
4.5
η 上课用书(影印讲义或是指定教科书)
主要follow这本：Fakas,Kra-Riemann Surfaces, GTM 71, Springer
讲Uniformization用：Gamelin- Complex Analysis, UTM, Springer
μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格)
纯板书，延续上学期复分析优良传统，课后会上传自己的manuscript
σ 评分方式(给分甜吗？是扎实分？)
根据老师网站上的说明：
作业 30%
期中 30%
期末 40%
老师曾经给同学课堂投票决定是要
1.Take Home Exam
2.Oral Presentation
3.Written Report
最后决定是3。
至于甜度，同数学系大部分课的传统，扎实偏甜。
ρ 考题型式、作业方式
作业与老师上学期的作业一样，如果看得懂题目就应该不难做出来，
可以在office hour时去和老师讨论。
期中考大部分是基本题，有读书就应该可以做出大部分。
期末报告从以下题目择一
(i) Hurwitz's automorphisms theorem
(ii) Projective Embedding
(iii) Degree-Genus Formula
(iv) Linear Differential Equation
(v) Grothendieck Splitting Theorem
(vi) Stable Holomorphic Vector Bundle on Compact Riemann Surface
(An article on Journal of Differential Geoemtry by Simon Donaldson)
ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什么基础较好吗？老师个性？
加签习惯？严禁迟到等…)
如同数学系其他课的优良传统，完全不注重出席率。
Prerequisite:复分析的结果都当已知，如果会一点微分拓扑、代数拓扑
(Classification of 2-Surface, Homology)和微分几何(Manifold, Differential
Form)会更好，但并非必需。
Ψ 总结
一直认为数学系缺乏从必修课走到更进阶课程之间的中阶课程，而这门课非常符合
这样的角色。就如Donaldson在他的黎曼面一书所说的，黎曼面是许多领域的交叉，
也是其他复几何等更深理论的原型，因此作为学完复分析后的Continuation，
又可以看到拓扑、分析、几何在黎曼面这个层次上所扮演的角色，也因为是复分析
的延续，因此老师并没有引入Sheaf或是其他更近代的语言，但时常会不小心透露
之间的关系，但我太废大多无法领会。