※ [本文转录自 NTUEE113 看板 #1EmI3Byh ]
作者: Arshain (ㄚ轩) 看板: NTUEE113
标题: [电磁] 本次电磁期中考 第二题
时间: Mon Nov 14 22:08:08 2011
大家好 我是这次电磁学期中考
负责改第二题的小助教郑齐轩
因为有不少人今晚有向我问第二题的计算
但因为时间有点不足所以不是讲的很详细
因次在这边和大家分享一下：
1. 分压定率应该比较没问题 ( V0/3)
2. 如果不想解微分方程的话
在LOAD端一开始看到电容 但因为电容最开始像是SHORT 所以会看到后面的电阻
因此gamma = (2Z0 - Z0) / (2Z0 + Z0) = 1/3
又V+ = V0/3 & V- = gamma * (V+)
因此在t = T 的时候 V(z=l)会是 (1+gamma) * V+ = V0 * 4/9
然而在 t -> oo 电容就是open 此时gamma' = 1
所以该曲线最后的渐近线应该是 (1 + gamma') * V+ = V0 *2/3
└→ 另外渐近线为什么和s.s不一样呢? 因为要考虑多重反射
最后time constant 可以直接看 Z0 - C - 2Z0 的串联
所以是 (Z0 + 2Z0) *C = 3 C Z0
配上time delay T ， V(t,z=l)则可以直接用上述资讯写出：
V = V0 * 2/3 + V0* ( 4/9 - 2/3 ) * exp(-(t-T)/ (3C*Z0 ) )
3. 利用 V = (V+) + (V-) + (V-+)
其中 V+ 依然是 V0 /3
然后 (V-+) = (V-) * gamma(source)
而在z=0, t = 2T 会看到的 V- 就是在 z=l, t=T看到的 V-
也就是 V0 / 9
又gamma(source) = 1/3
所以 (V-+) = 1/3 * V0 / 9
最后 t = 2T时 V(z=0) 就会是 V0 * ( 1/3 + 1/9 + 1/27 ) = V0 * 13 / 27
t=oo 渐近线 可以用和2.中类似方法求得
会是 V0 * [ 1/3 + ( 1 + 1/3 ) * (1/3) ] 也就是 V0 * 7/9
time delay 是 2T
constant 依然是来自2. 的 3 C Z0
也就能写出 @ t = 2T ~ 4T , z=0 的电压：
V = V0 * 7/9 + V0 * ( 13/27 - 7/9) * exp (-(t-2T) / (3*Z0*C) )
4. 也比较少问题 t=oo 时 C像open 所以没电流 所以没有压降 V = V0