课程名称：逻辑
课程性质：选修
开课教师：傅皓政
开课学院：无
开课系所：无
考试日期（年月日）：2018/11/05
考试时限（分钟）：90分钟
注：因为PTT有些符号打不出来，否定号统一打成“~”、选言号打成“v”、
连言号打成“^”、条件号打“→”、等值号打“↔”
一、请建构命题逻辑语言（提示：包括符号与形构规则两个部分）。(10%)
二、请判断下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？(10%)
(a) A~~BvC
(b) ~~K→H
(c) ~~P^Q~
(d) (D→F↔E)→(D^E)
(e) (S^~W)v(W↔~XvS)
(f) Q;~P↔Q
(g) (A→(B^~F))vE
(h) (HK→G)→H
(i) ~(F↔((DvG)→(D^F)))
(j) X↔Yv
合宜的句式：____________________________________
不合宜的句式：__________________________________
三、请判断下列陈述的真假，并且分别以T与F代表“真”与“假”。(10%)
__1. 前提与结论不一致的论证可能是无效论证
__2. 每个前提实际上都为假而且结论实际上为真的论证一定是有效论证。
__3. 每个前提实际上都为假的论证可能是有效论证。
__4. 每个前提实际上都为真而且结论实际上为假的论证可能是有效论证。
__5. 前提中出现矛盾句的论证可能是无效论证。
__6. 前提与结论一致的论证必定是有效论证。
__7. 每个前提与结论都是偶真句的论证可能是有效论证。
__8. 有效论证的结论必定是实际上为真。
__9. 前提出现恒真句的论证可能是无效论证。
__10.结论为偶真句的论证可能是有效论证。
四、请以真值表法判断下列句式哪些是恒真句、矛盾句或者是偶真句。(15%)
　　[注意：必须列出演算过程。]
(a) P v ((Q ↔ P) v ~P)
(b) (K → L) v (L → (K ^ M))
(c) (D → E) ↔ (~E → ~D)
五、请判断下列各提中的两个句式之间是蕴涵或是等值关系。如果是蕴涵关系，以φ├ψ
　　表示；若为等值关系，则以├φ↔ψ表示，必须列出演算过程。(15%)
(a) ((D ^ E) → F) v (E → ~F)；D → F
(b) K → (L → M)；(K ^ L) → M
(c) (P ↔ Q) v ~(P ↔ Q)；(P → Q) → (~P → ~Q)
六、请写出等值于真值表中语句φ的DNF与CNF。(10%)
(a)
K L M φ
T T T F
T T F F
T F T T
T F F T
F T T F
F T F T
F F T T
F F F F
(b)
P Q R φ
T T T T
T T F T
T F T F
T F F T
F T T F
F T F F
F F T T
F F F F
七、请以真值树法证明以下语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例结构
　　(20%)
(a) ├ ((L → (M ^ N)) ^ ~M) → ~L
(b) ~P → Q, Q ↔ R, R├ P ^ Q
八、(a) 在说明古典逻辑条件句的真值表时，许多人会觉得某些情况的真假值与直觉判
　　　　断似乎有所出入，请举例说明之。(5%)
　　(b) 如果你认为古典逻辑对条件句的赋值方式是合理的，请解释如何消弭上述的问
　　　　题。反之，如果你认为古典逻辑是不合理的，请显示你认为能够反应条件句的
　　　　真值表，并且尝试说明你的理由。(5%)