课程名称︰调和分析一
课程性质︰数学研究所选修课程
课程教师︰刘丰哲
开课学院：理学院
开课系所︰数学研究所
考试日期︰2018年06月28日(四)
考试时限：10:20-12:10，共计110分钟
试题 :
　　　　　　　　　　　　　　　　　调和分析
1
　1. Let f∈L(-π,π] and suppose that f=0 on (-δ,δ), 0<δ<π. Show that
S_n(f,x) converges uniformly to 0 for x∈[-δ/2,δ/2].
2
2. Suppose that f∈L(-π,π] and let
　　　　　　　　　　 ～ ∞　　　　 　^ int
Ｓ(f) ～ Σ -i sgn(n) f(n) e
n=-∞
be the conjugate series of the Fourier series S(f) of f.
　　　　　　　　　　　　　　　　 ～ 2　　　　　　　　　 ～
Show that there is a function ｆ in L (-π,π] such that Ｓ is the Fourier
　　　　　　　 ～
series of ｆ.
1
3. Let f∈L(|R) and for δ > 0 let
(δ) 1 ∞ -δξ
f (x) =