让我们来看一个例子，今天晚上美国职业篮球联盟有一场比赛，火箭队对湖人队，而且有
一个传言，林书豪会被火箭队交易到尼克队去。让我们用A代表火箭队胜这一个事件，用
P(A)代表火箭队胜的机率，譬如说P(A)=0.6；用B代表林书豪被送到尼克队去这一个事件
，用P(B)代表林书豪被火箭队交易到尼克队的机率，譬如说P(B)=0.3。当我们确定林书豪
要被送到尼克队去，这会影响今天晚上火箭队胜利的机率，因此我们会调整P(A)的数值，
譬如说那会从原来的0.6下修为0.4，也就是P(A | B)=0.4；同样，当我们确定火箭队胜出
了，我们会调整林书豪被送到尼克队的机率，譬如说那会从原来的0.3下修为0.2，也就是
P(B | A)=0.2。
P(A)和P(B)叫做“事前机率”（Prior Probability），P(A|B)和P(B|A)叫做“事后机率
”（Posterior Probability）。说得更清楚一点，P(A)和P(A|B) 是在B发生以前和以后A
会发生的机率，P(B)和P(B|A) 是在A发生以前和以后B会发生的机率。
讲到这里，凭直觉大家会想到，P(A)、P(B)、P(A|B)和P(B|A)也就是0.6、0.3、0.4、0.2
这四个数值，彼此之间是有一个相连关系的，这个关系基于一个看起来非常简单，但是应
用非常广的公式叫做“贝氏定理”（Bayes Theorem），贝氏定理是远在十八世纪（1701
～1761），一位英国数学家，也是一位牧师贝叶斯提出的，这个定理说：
P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)，
在上面的例子里P(A)=0.6，P(B|A)=0.2，P(A)P(B|A)=0.12，P(B)=0.4，P(A|B)=0.3，
P(B)P(A|B)=0.12。
首先，让我交代贝氏定理是怎样来的呢？那是用两个不同的方法去算A和B两个事件都发生
的机率，也就是火箭队胜出，而且林书豪被交易送到尼克队去的机率。方法不同，结果当
然是一样的；要算A和B的两个事件都发生的机率，一个算法是可以先决定A会发生的机率
再决定在知道A会发生之后B会发生的机率，就是P(A)╳P(B|A)，另外一个算法是，我们也
可以先决定B会发生的机率，再决定在知道B会发生之后，A会发生的机率，那就是P(B) ╳
P(A|B)，因此贝氏定理说P(A)P(B|A)= P(B)P(A|B)。
按照贝氏定理，假如我们知道这四个数值里其中任何三个，我们可以把第四个算出来，譬
如说，我们知道火箭队胜的机率P(A)=0.6，我们也知道林书豪被送到尼克队的机率
P(B)=0.3，假如我们估计如果林书豪被送到尼克队去，火箭队胜出的机率就会从0.6降低
到0.4，也就是P(A|B)=0.4，那么按照贝氏定理，我们算出来P(B|A)等于（0.3×0.4/0.6
），即等于0.2，换句话说，如果火箭队胜出，林书豪被送到尼克队的机率也就从0.3降到
0.2了。
本文节录：【你没听过的逻辑课】一书
心得：果然是看不懂，跪求相关科系解释