最近工作上遇到一个热传计算的问题，想求助版上神人们的看法
有一个初始温度T1的金属板浸水降温，上下两面都与水接触
相对宽度与长度方向足够远的金属板厚度中心位置，只考虑热量只沿厚度方向
(往上与往下)流失。
冷却水假设恒定温度T0(可能是因为水一直不断更新，水温不会升高，不考虑对流)。
给定金属板的热传导系数k，比热容c，密度p，
有一个年代久远不知道哪里来的冷却计算公式(目前没人懂，但是蛮准的，误差不超过5度)
公式如下图
https://imgur.com/c35o8xW
想了解这公式如何推导出来的，我自己尝试建立这个模型的热传方程(找不到前辈问)
如下图
https://imgur.com/avN9pb8
我本身没学过热传学，自己上网查一些资料与计算范例后，假设出来的模型。
得出来的结果跟那个神祕的冷却公式只差一个系数pi
但是看了很多类型的例题，通常只有几何有牵涉到圆形或是球形才会有pi出现
自己考虑的是一个长矩形金属板，不应该有这个pi。
但是少了这个pi，跟实务上的误差差很大...(20度以上吧)
这点让我困惑很久，所以来这版上寻求神人的协助!!
在这先感谢版上大大耐心看完我的问题!!