Re: [问题] 力学一问,请教板上先进

楼主: gamer   2016-05-15 01:08:18
  首先要承认我之前的结论是错误的,原来的想法是在断面
无剪力的状况下,梁的上下表面应该是stress free,所以梁
之间界面间应该不会有相对位移。但这个想法是错的,因为两
梁的界面分别是中性面的上与下,所以一边是受压,一边是受
拉,位移刚好相反。所以o板友的回答会比较接近真实状况,
4个梁垂直并排无黏合的等效moment inertial会等于一根*4;
所以bending rigidity会和横排的一样。
图片显示的是两者的4-point bending模拟结果(小挠度)
http://imgur.com/Nm1Ort3
稍微解释一下模拟的方式,条件和之前一样,两个roller之间
的距离为12.5mm。负载为位移控制,求最大挠度相同时的反作
用力推算施加力矩。在0.238mm挠度下,两者的反力差约2.7%。
差距极小,造成差距的原因还必须确认,因为我用单梁算出来
的反力刚好是横排反力的1/4。直排的比较低猜测可能是接触
运算的误差。
  到这里大家一定为有疑问,可是先前的悬臂梁垂直的明明
就比横排的强约20%。为了确认这点,我把挠度加大约10倍再计
算一次,结果如图 http://imgur.com/zzHeVEm 图中显示和先
前的结果相似,直排4根梁强了20多%。那为什么会造成这样的
差异呢?
  这是因为中性面上下位移量不同造成的。原先我们在材料
力学计算挠度时,都是假设整个梁断面上的挠度皆相同,换句
话说,我们计算的都是中性面的上的挠度。当问题是小挠度时,
差异是很小的,以0.238mm case为例,其断面最上方到最下方
的挠度分别是0.237086 0.238058 0.236653,差距仅0.002mm。
但是到了2.52mm case,最上方到最下方的挠度变为2.50374
2.51888 2.50424,差距已到了0.017。因为这个差异,造成梁
跟梁之间的接触压力大幅增加(如图 http://imgur.com/ZQNWxlW ),
而这提供了额外的支撑力道,使垂直并排梁有比横列并排梁更
高的bending rigidity。
  这个差异是在材料力学中看不到的,因为材料力学考虑的
问题是 1.小挠度 2.线弹性(无接触行为)的,所以如果以材力
的范畴来说,其实o板友的回答是正确的,在此要向o板友致歉。
作者: ATand (ATand)   2016-05-15 12:27:00
如同课本纸张一样,纸张黏在一起跟没有黏在一起,生活例子
作者: sleeplist ( 超☆17jump)   2016-05-18 01:08:00
这题目的讨论峰回路转,真是比想像中复杂..

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