你的程式有两个问题:
(1) 这个问题应该跟你所谓"内存不足"有关
RK 法它是一个数值方法, 所以你不能让 Mathematica 用精确值一直叠代
举个例: xRK[0] := 1
xF1[0] := Sqrt[xRK[0]] 算得 Sqrt[1] = 1
xF2[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF1[0]] 算得 Sqrt[1+π/100] 就会停在这里
xF3[0] := Sqrt[xRK[0]+π/100*xF2[0]]
会算得 Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]]
xF4[0] 同理会算得 Sqrt[1+π/50*Sqrt[1+π/100*Sqrt[1+π/100]]]
所以 xRK[1] 就会是一个很长的算式:
https://i.imgur.com/NVhAzQ1.png
因为 Mathematica 的特性, 它碰到这种无法化简的东西就会保持原样在那里
所以你可以想像 xRK[100] 会是一个多么深的叠代式
这可能是造成你的程式内存不足的原因
解决方法很简单, 因为这是数值方法, 只要每一次都算出大约值就行了
也就是在你这些叠代的式子外面挂上 N[] 即可
(2) 这个问题则跟你的计算时间有关
同样也是因为这是一个叠代公式
所以直接从这里计算 xRK[100] 会非常多次地计算它下面的所有值:
xRK[100] 呼叫 xRK[99], xF1[99], xF2[99], xF3[99], xF4[99]
xF1[99] 呼叫 xRK[99]
xF2[99] 呼叫 xRK[99], xF1[99] 所以一共呼叫两次 xRK[99]
xF3[99] 一共呼叫三次 xRK[99]
xF4[99] 一共呼叫四次 xRK[99]
所以 xRK[100] 一共呼叫十一次的 xRK[99]
依此类推下去, xRK[100] 将会呼叫 11^100 次 xRK[0]
这种数字你也不用等它算完了, 宇宙大概会先毁灭 XD
解决方法是一种称做 memoization 的方法
(个人喜欢翻译为“笔记法”, 维基百科的词条叫“记忆化”)
概念很简单, 算好的东西记下来之后要就直接拿
在 Mathematica 里的 memoization 的写法有一个公式:
func[n_] := func[n] = (* 函数定义 *)
这里前面的 := 阻止它后面的东西先求值
在你呼叫它给它 n 值之后 (例如 func[5]), 后面的 n 代换成你给它的值
会变成 func[5] = (* 函数定义 /. n->5 *)
这即是一个函数特殊状况的赋值, 所以会把函数定义算出来后赋给 func[5]
以后只要再次呼叫 func[5] 就会直接提取这个值出来, 不会重算一次
用这两种方式改写你的程式之后, 算出要画表的那个 Table 几乎是瞬间完成:
https://i.imgur.com/vzcUMjm.png