跟 Mathematica 无关。
事实上，除非是数值解，否则若是一般的解析解，
根据经验 Mathematica 解得出来的，多半在积分表都查得到，
部分较复杂较特殊的方程式，有些积分表查得到，
Mathematica 还不一定解得出来。
还得要你帮他做一些恒等式的化简，
Mathematica 才会把积分表的解析结果算出来给你。
Mathematica 是功能强大的计算机，但 Mathematica 不是神，
有些联立方程式搞不好就没有解析解存在，Mathematica 并不能生出来给你。
然后关于您的问题，建议您可以利用 Bessel Function 的递回关系，
把微分项换掉。
另外，看起来这些Bessel Function的order 都是 1，（还是小写L ？？）
若是 1 应该会让问题简单许多。（小写L 就麻烦多了）
只是匆匆看一眼的想法，未必准确，实际还是要算过才知道。
希望可以给您一点参考。