※ 引述《huarache (~絮~)》之铭言：
: http://ppt.cc/5xVl
: 我想要跟书上一样求得的s3可以是arctan型式
: 然后r3求得的结果也想跟书上一样
: 不知道Mathematica能否算出一样的结果呢?
: 小弟我自己是 Solve[{r2 Cos[s2] - r3 Cos[s3] == 0,
: r1 + r2 Sin[s2] - r3 Sin[s3] == 0}, {s2, s3}]
: 跑出一大堆的结果都不是我要的
: 然后如果只求s3，只会跑出{}
: 还烦请高手帮小弟我解惑，谢谢!
Solve[{r2 Cos[s2] - r3 Cos[s3] == 0,
r1 + r2 Sin[s2] - r3 Sin[s3] == 0}, {r3, s3}]//FullSimplify
(*依例题算式，这样才对，s2不是未知数*)
然后如果s2,s3都是锐角，r1, r2, r3皆正
r3 ->
Sqrt[r1^2 + r2^2 + 2 r1 r2 Sin[s2]]
s3 ->
ArcCos[
(r2 Cos[s2]) / Sqrt[r1^2 + r2^2 + 2 r1 r2 Sin[s2]]
]
的解虽然形式不同却完全等于
r3 ->
ArcTan[(1 + Sin[s2])/Cos[s2]]
s3 ->
r2 Cos[s2]/Cos[ArcTan[(r1 + r2 Sin[s2])/(r2 Cos[s2])]]
因为 Cos[2s] = (1-Tan[s]^2)/(1+Tan[s]^2)
延伸出公式
2 ArcTan[x] = ArcCos[(1-x^2)/(1+x^2)]
2 ArcTan[Sqrt[1-y^2]/(1+y)] = ArcCos[y]
Cos[ArcTan[x]] = 1/Sqrt[1 + x^2]
结果研究后我还是不知道怎么让他使用ArcTan表现= =