学生问我：“做研究的时候，常常会搞到需要自己去读完全没学过的很难的数学理论。这样
怎么办？”
我回答：“就去读啊！一边做研究，一边学习，这本来就是常态。但是不需要把那些数学理
论的细节全部读完，读到可以继续做研究的程度就行了。例如如果一个数学定理确定没有错
，而自己做的研究并不需要去懂那个定理的证明，那么直接使用那个定理的结论即可。如果
那个数学理论默认非常抽象的数学空间，而自己的研究只需要考虑有限维欧氏空间甚至是有
限集合，那么可以玩玩看，把那个数学理论简化成超级接地气的幼幼班版本即可。”
刚开始脱离纯修课阶段，开始做研究的同学，可能会觉得怕怕的：连数学证明都不读，这样
一点都不“扎实”啊！
修课时之所以要那么“扎实”，是因为数学这类领域已经远离大多数人感官体验到的世界，
同学修课时几乎都不会知道将来自己会如何使用那些知识，无法做针对式的学习，只好全部
一把抓，能学多少就学多少，以免将来的自己后悔。另外，对于比较基础的课程，那样“扎
实”的学习的作用更像是修炼基本功，本身没什么用，但可以增加自己对那些学问的熟悉程
度，才有本钱学更高深的知识。
做研究时已经不一样了：我们有相对明确的目标，而且既然在做研究，理应已经远离修炼基
本功的阶段，所以自然不需要像修课那样做“扎实”而茫然的学习。
这样做研究时学到的知识是否会变成花拳绣腿？其实只要研究题目够有深度，不能直接套用
既有知识解决，做研究学到的知识既有脉络，又有non-trivial 实际应用的经验，这样的学
习才叫扎实。即使是我上面回答中说的“把既有理论简化成幼幼班版本”，那往往也是还原
当年该理论被发现的过程