有个文章标题是
科学家研究精子突破牛三定律之类的
那是怎么回事呢？
微生物或细胞本身的尺度所感受到的流体环境
和巨大生物感受到的不同 即使是同一个流体
微生物会觉得自身在黏滞性很高的流体中运动
用数学表达就是 F-γv=ma~0
推力F改变 会产生很大的加速度 一下子就变成新的终端速度
使得多数时刻都维持F(t)~γv(t)
在高黏滞性流体中 其实很难有净行进
也许这就是所谓的(如果能净行进)违反牛三说法的来源
高黏滞性流体受到外力驱动 会形成层流
也就是边缘速度为0 中间速度最快 随速度分层的流体
比较少提到的是 如果外力反向会发生什么事
用一滴墨水做示范 高黏滞流体中滴入一墨水团
层流发生后 墨水团会随之拉扯开
此时施力反向 拉开的墨水团会逐渐复位回原来状态
(因为扩散 不会完全一模一样 但高黏滞情况 墨水边缘扩散很轻微)
这就是在高黏滞性中难以净行进的原因
数学表达就是 如果v(t)是F=γv的解 则v(-t)是-F=γv的解
施力反向 就会时间反演般移回去
[生物在流体中常是进行…(前划－>缩回)_n…的周期运动]
这样微生物、精子之类如何突破产生净移动？
就是让周期运动的一个循环内 各动作没有时间反演对称
而且因为黏滞力对于外型和相对方向敏感
只要让细胞外型或附肢方位在一个周期内 无时间反演对称
就能做到净行进 生物学家基本上已经研究出其细节
例如各种蛋白、结构如何协同，那物理学家研究了什么？
物理学家喜欢用多个小单位 彼此用弹簧相连的系统做模型
所以就是用这样的等效模型描述形变的微生物
他们发现其弹性矩阵必须要是非对称的(non reciprocal)
而且用热力学计算发现 非对称项来自于细胞内的非保守力
也就是对应生物学家研究出的机构
论文中的odd elasticity是来自于把弹性矩阵分解成
偶函数和奇(odd)函数，后者是不对称的
他们论证不对称的方法 是预先假设有周期运动
把对应的函数代入动力方程 解出其弹性矩阵会是什么
于是他们发现弹性矩阵必须不对称、不局域、非线性
不局域就是小单位间不是只有和最邻近者作用
非线性则是有额外好处:抵抗外在扰动
传统的波动往往来自波动方程
波动方程是线性的 其解满足叠加原理
可是非线性方程其实也可能有周期解(波动解)
但是不满足的叠加原理 对于扰动比较不敏感
能够维持自身的传递下去
另外物理学家喜欢把物理变量描述成
数学抽象空间中的点 研究其几何和真实运动的联系
在高黏滞流体中产生净行进的周期运动
在抽象空间形成封闭几何图形
这个几何结构的某些性质和现实运动有关联
像是包围的面积就对应一个周期能产生的位移速度