https://projecteuler.net/problem=138
考虑底边为 b, 斜边为 L 的等腰三角形，其中 b 和 L 都是整数
他的高 h = sqrt(L^2 - (b/2)^2)
考虑那些 | h - b | = 1 的等腰三角形
找出前 12 个这样的三角形的斜边的和
雷
显然 b 是偶数，否则 L 不可能是整数，令 b = 2a
则 h = 2a + 1 或 h = 2a - 1
得到以下两种可能
1) 5a^2 + 4a + 1 - L^2 = 0
2) 5a^2 - 4a + 1 - L^2 = 0
调整一下得到
1) (5a + 2)^2 - 5L^2 = -1
2) (5a - 2)^2 - 5L^2 = -1
套用 negative Pell's equation
找出前 12 个在 modulo 5 下余 2 或 3 的数即可
(分别对应到 5a+2 和 5a-2)
翻了一下其他人的解 好像又是观察前几项找规律
然后又跟费波那契有关的样子
感觉题目慢慢难到脱离我的能力范围了
我也是东查西查才知道上面那个 negative Pell 要怎么解
而且似乎不是预期解
照这样下去八百多题应该一辈子都解不完 QQ