操 好久没有写这葛系列惹:0000
上次应该是提到 量子计算中 要满足是qubit的重要条件
有以下三条
1.它可以被初始化到一个初始态
2.它可以被控制(quantum gate)-
3.它的资讯可以被量测
几葛月前提到第二条 以磁场中的自旋粒子为例
可以拆分成三个泡立矩阵
https://imgur.com/GvpJJdm.jpg
而外加磁场的影响 以哈密顿量的形式表示就是这些矩阵对磁场的内积
也就是说外加磁场可以控制这个qubit
现在要来讨论如何把资讯从qubit中提取出来
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量子公设3:
量子量测是一组量测运算子的集合 写作下列
https://imgur.com/OTAFpPU
如果被测量的量子态是|φ> 那测量结果对应到是编号i的结果机率会是p(i)
https://imgur.com/dj8CSHD
而测量完的量子态会变成下列形式
https://imgur.com/QRxn6WM
没错 施加测量会改变量子态本身的形式!
量测运算子本身有完备性
https://imgur.com/R9zTZX8
量测结果的机率总和也会是1
https://imgur.com/efoYHuA
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用一个简单的例子
假设今天要测量的量子态是0和1的线性组合 |φ>=a|0>+b|1>
|0>和|1>是computational basis 彼此为正交向量 意味着他们product=0
那我测量到|0>的机率会是
https://imgur.com/0plfv4B
接下来要聊聊 怎么区分不同编号的量子态
为了方便和古典的信息论做对比 这里提到的量子态都是正交(orthonormal)
意味着量子态和量子态之间 不会在测量下产生模糊的边界
好比说 今天有a跟b两个量子态 测a出来就会是a
不会说测出来是a但其实本体是a+b或是产生一些奇怪的混合
(不过非正交的量子态产生的模糊特性在量子加密中很重要
因为它可以隐藏量子态背后携带的资讯)
回到提取资讯的部分 可以这样想像
假设现在我有i个量子态 彼此之间都是正交
那施加量测的用意 就是判断这个量子态 是我手上的第几个量子态
首先要了解到 如果这个量测操作是在现行的物理世界里面 那对应的运算子绝对都会是
厄米特运算子(Hermitian Operator)
(量子公设2 https://www.pttweb.cc/bbs/Marginalman/M.1675278515.A.D7E)
https://imgur.com/73O2tW8.jpg
每个厄米特运算子都可以写成他的本征值乘上normalized的本征向量
而在这里 基本上就是有一说一
假设我特别抓了第i个编号的量子态出来 用量i的方式量他 那100%我会量到i
就像是今天有人拿给我一个翻到头那一面的硬币 要我测量是翻到头还是数字
古典的测量方式和这里的很像 就是100%量测到头那一面
先打到这 好累 下次要提projective measurement
就是前面那个a跟b的组合
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