量子电动力学常常是把描述电子的方程式
做相对论性量子化 得到狄拉克方程式
然后再将波函数做量子场化
但对于光子则是直接对古典做量子场化
不太对称的原因之一是 光子是无质量玻色子 粒子数不守恒
光子是fock space的某些态向量
那光子的波函数(态向量的投影)是什么呢？
一般的量子电动力学都在算各种算子的矩阵元素 没有相关描述
一种可能性的方法 是模仿狄拉克方程的猜测过程
将E^2=(Pc)^2 做算子的开根号
而得到自旋为1的spinor的波动方程式
如果把该波函数的实部虚部分开写
恰好对应马克士威方程组 波函数其实是E+icB
再将它量子场化 对应升降算子
E+icB在某些古典电磁学会出现
所以似乎不只是数学上方便 而是有物理意义的
对照平常的正则量子场化 是类比简谐震子
直接从vector potential做量子场化
但顺序其实有点相反
简谐震子是先有[x],[p] 再有升降算子
电磁场量子化则是把升降算子当成比较基本的
再衍生电磁场算子
但另一个问题时 光子出现机率和电磁场能量密度其实不太一样
且要维持量子力学的各种公式一致性
例如自旋1的[H]和量子场的有点不同
于是可假设在光子波函数做内积、算期望值时引入非对角metric
(意义是光速运动有nonlocal的关联性)
使得各种期望值公式在形态上与量子力学一致
也与一般量子电动力学得到的结果相同
而波函数就是fock space中的态向量ψ投影到<0I[E+icB]
也可以看成是[E+icB]对于l0> lψ>的矩阵元素