楼主:
soulgem (あたしって、ほんとバカ)
2021-01-07 18:44:32线性独立... 这样说好了,
一个由三个向量组成的向量集合:
S1 = {(1,1,1), (1,2,3), (1,3,6)}
为线性独立.
因为集合中没有任何一个向量
可以写成其他向量的线性组合.
亦即:
a(1,1,1) + b(1,2,3) + c(1,3,6) = (0,0,0)
只有 a=b=c=0 之显然解.
一个由三个向量组成的向量集合:
S2 = {(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)}
非线性独立, 而是线性相依.
a(1,2,3) + b(4,5,6) + c(7,8,9) = (0,0,0)
存在非显然解参数型:
(a,b,c) = t(1,-2,1)
亦即:
(1,2,3) - 2*(4,5,6) + (7,8,9) = (0,0,0) =>
(4,5,6) = (1/2) ((1,2,3) + (7,8,9))
(4,5,6) 可以表示为 (1,2,3) 和 (7,8,9) 的线性组合,
故 S2 为线性相依.