各位高手好
不知数值方法是否可以在这里询问?
目前小弟我遇到一个问题~
在看paper时有个偏微方程(paper上说是 monge Ampere type的偏微方)
该偏微方考北到吓死人
形式大概如下求 Z(x,y) 的数值解
Z(x,y)是x,y的函数 ,
以下对符号做一下定义
Zx是Z对x的偏微分,
Zy是Z对y的偏微分,
Zxx是Z对x的二次偏微
Zyy是Z对y的二次偏微
Zxy是Z对x和y分别做一次偏微
偏微方形式大概如下
A1*(Zxx-(Zxy)^2)+A2*Zxx+A3*Zyy+A4*Zxy+A5=0
系数
A1(Zx,Zy,Z),
A2(Zx,Zy,Z),
A3(Zx,Zy,Z), A1..A5 都是Zx,Zy,Z的函数 可用Zx,Zy,Z来表达(但是很恶心)
A4(Zx,Zy,Z),
A5(Zx,Zy,Z)
t1(x,y,Z,Zx,Zy) 是 x,y,Zx,Zy,Z的函数 可用x,y,Zx,Zy,Z来表达
t2(x,y,Z,Zx,Zy)
边界条件
(t1/a)^2+(t2/b)^2=1 a,b皆是常数
目前paper上是用有限差分将Zx,Zy,Zxy
换成一堆离散的Z的 m x n 个变量丢回偏微分方程和边界条件
解非线性的联立方程组
用的方法是Newton Raphson 的方法~~ 初值使用Paper建议
但是由于小弟不是数学系的~~数值方法最近才在研究
只知道Newton Raphson 方法不是只能叠代一个解吗?~~
要如何确定该解在物理上是正确的
或是有更好的方法或效率可以找到其他解~~再一起判断对错?
不好意思 小鲁 偏微分方程只有大学工数程度
不知有没啥需要特别的参考资料可以介绍关于解怪异偏微数值解需要注意的地方
还请各位高手多多指教<(_ _)>~~谢谢