[分享]AP数学不再只靠刷题!高分解题技巧马上GET

楼主: goldeneyes (OD)   2025-04-14 11:04:05
网志好读版:https://candice1234.blogspot.com/2025/04/ap.html
你家孩子是不是也在疯狂刷AP数学题,结果分数却始终卡在那?
明明题目都做过了,但换个方式问就不会了,到底怎么了?
练了一堆题型不代表真的理解。AP数学真正考的,是图像直觉、逻辑推理与文字转数学语
言的能力
Candice先生陪无数学生突破这个盲点,今天就带您深入了解:
“为什么刷再多题还是考不好?那是因为——关键观念没掌握住!”
首先先概述AP数学,AP数学课程主要分为:
AP Calculus AB(微积分 AB):大学微积分的入门课程
AP Calculus BC(微积分 BC):比AB更进阶,适合数学程度较高的学生
AP Statistics(统计学):需具备数据分析与机率统计的基础观念
一、为什么AP数学不能只靠刷题?学生常见的学习盲点
很多家长都问:“老师,AP数学的重点是什么?孩子要掌握哪些关键技巧?”这问题比想
像中复杂,因为AP考试考的不只是记忆,而是理解与应用。
以AP Calculus为例,整体难度比SAT更高,当然有些公式是要背,但不是靠死记,许多学
生透过死记题型和公式,只要考题有了一些变化,瞬间就手忙脚乱
学生应该从头理解图形的来源与变化趋势,等真正了解后,再用公式来辅助快速解题,这
才是正确流程。
Candice在上课时,会先讲清楚每个公式的原理,帮学生建立“理解→应用→记忆”的流
程,这样才能真正学得扎实,而不是背一堆公式却不懂它是从哪来的。
还有一点很重要的观念是,AP数学里有不少应用题,考的是你能不能把“文字叙述”转换
成“数学语言”。
很多学生在写题目时,还是习惯用一大段英文或中文去描述解法,公式中还夹杂着一堆文
字,结果写得又长又乱,逻辑也变得模糊不清。
但其实在数学中,最有效率的做法应该是:用“数字、符号、函数、方程式”来精准表达
意思,这样不但清楚明了,也更容易进行后续的计算与推理。
简单来说,就是要学会把应用题“翻译”成数学语言,这是学好AP数学非常关键的能力之

再来就是函数概念的熟悉度。AP非常爱考linear function、quadratic function等,重
点不只在套公式,更在于你是否真的看得懂“图形的变化”。很多题目用画图就能快速解
出,不需要硬套公式,这就是Candice强调的:“图像理解能力,胜过公式记忆”
所以我会教学生从图形下手,把抽象的题目“画”出来,不但容易理解,也能让解题速度
变快。举例来说,面对几何图、线性函数或抛物线题目,画出来反而更清楚,比用文字或
数学公式描述来得更直觉
详细解题过程Candice特别帮学生准备了两题AP数学影片,想更详细了解可以看看
https://youtu.be/cL5LM_QtYBA
https://youtu.be/iwo-B4QOgZc
最后还有一点提醒大家:虽然AP数学考试可以使用计算机,但千万不能过度依赖它
有些学生遇到任何计算就立刻按计算机,学生连指数(exponential)或对数(log)的基本运
算都不太清楚原理,结果反而在观念上出现大漏洞,什么都丢给计算机,其实很危险
Candice先生想提醒大家,计算机是辅助工具,不是代替你学数学的捷径。
所以Candice建议学生,像是很大的数字相乘、除法这类容易出错的计算,可以交给计算
机没问题;但只要是和观念、逻辑、公式有关的内容,一定要自己熟练掌握,不然一旦题
目改变形式、或者计算机帮不上忙时,就容易失分。
记住,数学的本质是逻辑推理,不是按计算机的速度比赛。把基础打好,考试时你才能真
的放心运用工具,不会变成工具的依赖者。
二、AP高分学生都怎么准备?AP数学家教的辅导重点
Candice自己有编写AP数学专属讲义,每个单元前面都会有一大段重点整理,这是我融会
贯通多年教学经验亲自整理。
我会先清楚讲解这些观念,让学生真正理解而不是死背公式。接着,我会挑选几个经典题
目作为范例,透过循序渐进的方式,把观念带入题目中,帮助学生知道这些公式和知识实
际是怎么运用的,进而建立起完整的解题逻辑
在我的家教课中,学生绝不只是“一直做题目”。我会教学生如何自我反思、回顾错误原
因,甚至问自己:“为什么要这样解?如果题目条件变了,还会算吗?”,这样才能帮助
学生真正建立思考逻辑。
我也很鼓励学生建立自己的“错题本”。因为你常错的,永远就是那几类。最简单的做法
就是用Excel分类整理,找出哪些观念薄弱、哪些题型特别容易错。
当然,一开始学生可能不知道怎么整理,这时就需要老师来帮你分类与归纳,因为有时候
同学自己学数学的时候,是没有办法知道自己问题点在哪边的,等学生慢慢上手后,自己
也能建立出属于自己的“错题管理系统”
除了错题整理外,熟悉经典题型也是一大重点。Candice先生这边已经帮大家整理好常考
题型与考古题,你只要按部就班练熟,搭配模拟题训练考试节奏(pacing),基本功自然
就越来越稳。
我也常对学生说“这题你真的会吗?那你把我当不会这题的人教懂我”
因为你只有能清楚地讲出解题逻辑、甚至能教会别人,才代表你是真的搞懂了,这也便是
鼎鼎大名的“费曼学习法”,在教懂别人的过程中,自己也对题目和观念有更深一层的理
解,学生时代在班上,是否有些同学很热心教其他的同学怎么解题,通常这同学的数学成
绩一定不错,因为他在指导别人过程中,无形中也把自己的程度往上提了一层
三、【Candice先生真实案例】学生如何从刷题没效果到真正掌握AP数学?
Candice分享一位曾经带过的学生。他就读美国学校,英文能力非常好,完全能适应全英
文授课的学习环境。
但问题是——模拟考或正式考试时,分数却始终拉不起来。
因为学校的数学老师多是外师,他们的教学方式和亚洲老师有所不同。外师通常会以比较
发散、重视理解过程的方式来引导学生,强调概念建构与多层次思考,而不像亚洲老师那
样习惯于“快速、精准地带你解题”,强调效率与考试技巧。
这也导致学生在考试时虽然理解了上课内容,却缺乏一套清晰又高效的解题流程与策略,
无法在有限的时间内做出正确答案
而且他太依赖学校老师的上课投影片,再加上学校平常给的题目偏简单,他就直接背答案
解法,却没有融会贯通内化观念,也就是真正的搞懂数学
真的上了考场,题目稍微变化一下,他就卡住了
后来来找Candice上课,我用大量历届考题+自编讲义+一连串反问法,把他的思考逻辑
重新梳理一次。配合著我带他不断练习考古题,他的反应速度与理解力大幅提升。
最后到后期的模拟训练,他已经能自己独立写完一整份考古题,几乎没有卡关,而且速度
与准确度也都稳定许多,正式上场前信心也大大提升。
所以Candice先生最后做一个总结,AP数学想要考高分,真的不是“多刷几题”就行,而
是要懂观念、熟题型、整理错误、强化思考逻辑。如果孩子卡在瓶颈里一直无法突破,也
许就是该换个方法学了。
与其让孩子继续卡在刷题→考差→更焦虑的循环,不如换个策略,让Candice先生帮他走
对方向,真正建立考高分的自信
欢迎让我们一起帮孩子打好数学底子,真正具备拿高分的实力。

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