网志好读版：
https://candice1234.blogspot.com/2022/11/satcandicesatsat-sat-sat-2520-2520.html
SAT是美国高中生升大学的考试，其地位等同台湾高中生升大学时的“学科能力测验”，
也就是俗称的“学测”，先前Candice先生有写文章简介过SAT数学，今天会偏重SAT 数学
题型的实际演练，手把手带着你破解SAT的经典题型，录取前段班大学不再是梦想！
https://imgur.com/1L7K1fr
一、SAT的数学难度如何，有哪些题型？
难度约为国中到高一的数学程度
简介：
数学包括三部分，由两个25分钟、一个20分钟组成：
25分钟：20道选择题。
25分钟：8道选择题、10道填空题。 答错不倒扣分。
20分钟部分，全部为选择题，16道题。
新添章节包括代数II和散布图
（1.代数主要考：单变量线性方程、双变量线性方程、线性函数、线性不等式
2.散布图主要考：模型、散点图的解决问题和数据分析能力）
新版的SAT数学自题目叙述较旧版相比更长，但给学生的考试时间没有变多太多，所以学
生必须更快从变长的题目叙述句中，抓到题目的重点和想求解的答案，这让学生除了数学
的技巧外，对题目的阅读理解能力也必须更提升。
而下面便让我们一一来介绍SAT数学题型，并透过实际演练讲解，让你融会贯通吧。
数字运算：
SAT 数学部分出现频率最高、也是最经常出同类型的部分， 所以亚洲学生最好拿分的地
方。
从简单的移项、通分、约分，到高中的二次函数、幂指数运算等
移项、通分、约分
题目：
If x>3, which of the following is equivalent to https://imgur.com/undefined
(A) (2x+5)/(x2+5x+6)
(B) (x2+5x+6) /(2x+5)
(C) 2x+5
(D) x2+5x+6
解法：
此题为分数的约分，下方分母可做通分后得到1/(x+3+x+2/(x+2)(x+3)),而1除以某数，值
即为此数的倒数，所以等同(x+2)(x+3)/(x+3+x+2) = x2+5x+6/2x+5，所以答案为(B)
重点观念提点：
1. 分母可做通分结合
2. 1除以某数，即为此数的倒数
二次函
题目：
t>0 and t2-4=0, what is value of t?
解法：
t2-4=0
即t2=4，等号两方各开根号
得t= +2 or -2，但题目说t>0，即t=2
重点观念提点：
将二次函数移项求得值，并根据题目条件删去不符合的值
数幂指数运算
题目：
3x-y=12 ,what is value 8x/2y
解法：
分子分母的底数不同，我们尝试化为同底数做比较
8=23，所以8x=(23)x=23x
所以题目8x/2y = 23x/2y
同底数相除，指数相减，23x/2y即为2(3x-y)
又题目说3x-y=12，可得最后答案为8x/2y = 212
老师观念重点：
1. 不同底数要化为同底数才好继续计算
2. 同底数相除，指数相减
你也可透过下方Youtube看老师实际解题
https://youtu.be/u-wJFl-r5rw
代数：
包含linear function、quadratic function、polynomial，这些属于有一定的标准公式
可以带入求解的题型，所以考生一定要把公式的基础原理搞懂才能在考试时灵活应用公式
在这些题型上，尤其是polynomial（多项式），是最常考到的类型
linear function
题目：
A line in the xy-plane passes through the origin has a slope of 1/7, which of
following points lies on the line?
(A) (0,7)
(B) (1,7)
(C) (7,7)
(D) (14,2)
解法：
题目说通过原点且斜率1/7，代表此直线方程式y=mx+b，因为通过原点，所以b=0，而m为
斜率，所以m=1/7，即可得此直线方程为y=(1/7)x，将每个选项的值都带入y=(1/7)x，可
得只有(D)选项符合，即(14,2)此点落在y=(1/7)x此线上
重点观念提点：
1. 须知通过原点的方程式常数项为0、斜率为m
2. 将点的值带入，符合的值即在此线上
quadratic function
题目：
If (ax+2)(bx+7) = 15x2+cx+14 for all value of x, and a+b = 8, what are the
possible value of c?
(A) 3 and 5
(B) 6 and 35
(C) 10 and 21
(D) 31 and 41
解法：
先将(ax+2)(bx+7)乘上展开，得abx2+7ax+2bx+14
再将每项合并得abx2+(7a+2b)x+14，与题目的函数比较
得到ab=15, 我们可以猜测a,b的值可能为(5,3)(3,5)(15,1)(1,15)
将此四组数字带入，可得c的值为下列四种
If (5,3) ,c = 7a+2b = 41
(3,5) ,c = 7a+2b = 31
(15,1),c = 7a+2b = 107
(1,15),c= 7a+2b = 37
四个选项只有(D)选项符合
重点观念提点：
函数相乘展开，与原本题目函数做比较，可得a,b,c相关规律，再带值作解
Polynomial
题目：
g(x)= ax2+24
For the function g defined above , a is constant and g(4) is 8, What is value
of g(-4)
解法：
先将题目给的g(4)=8 带入，得16a+24=8，求得a = -1
所以g(x)= -x2+24，再将g(-4)值带入，得g(-4)= -16+24 = 8
重点观念提点：
将已知答案的值带入多项式，求得完整多项式后再回来解题目
你也可透过下方Youtube看老师实际解题
https://youtu.be/jb2DGpj5v9I
几何：
常考的是学生对一些图形的理解，如三角形三边之间的关系、多边形的内角和、勾股定理
、圆的周长和面积等基本概念。
三角形与多边形题型
题目：https://imgur.com/1YMBOcD
What is the perimeter of trapezoid above?
(A) 52
(B) 72
(C) 75
(D) 80
(E) 87
解法：
这题型因为我们只不知道左下方边长，我们可先如下做一辅助线，
便可得此梯形为一个三角形和长方型的组合
https://imgur.com/3hfo7Sb
再利用毕式定理求得三角形的最下方边长为172-152开根号，即为8
所以此梯形总边长为17+20+15+8+20=80，答案为D
重点观念提点：
利用辅助线将梯形切割为三角形和长方型的组合，再利用毕式定理求得三角形未知边长
立体几何题
题目：
https://imgur.com/undefined
A dairy farmer uses a storage silo that is in the shape of the right circular
cylinder above. If the volume of the silo is 72π cubic yards, what is the
diameter of the base of the cylinder, in yards?
解法：
题目告知圆柱体的体积为72π，问底面积的直径为何？
圆体积=底面积x高，所以可得底面积=体积/高=72π/8 = 9π
圆面积=半径的平方xπ，此圆面积9π，可得半径为3，所以直径为6
重点观念提点：
圆体积=底面积x高
圆面积=半径的平方xπ
此两公式应用
你也可透过下方Youtube看老师实际解题
https://youtu.be/oNcs9Pk-BMM
二、上面SAT题型学生通常最害怕什么题型，该如何补强？
根据老师过往的教学经验，polynomial（多项式），是最常考到的类型，也是考生最常感
到头痛的，你必须了解图形的走向，根据图形的走向去做变化题。
下面老师实际讲解一题多项式题目
题目：
which of the following is an equation for the function below gives the
coordinates of the vertex as constants or coefficients?
(A) y = –(x-3)(x+1)
(B) y= -x2+2x+3
(C) y= (x+1)2+4
(D) y= -(x-1)2+4
https://imgur.com/undefined
解法：
如图所示的抛物线，哪一个方程式可以表达此抛物线？
最简单的方式，是透过这个图找出容易得知数值的点，如下图取抛物线通过x轴的两点
(x,y)=(-1,0) & (3,0)，可得知此方程式通过(-1,0) (3,0)两点，将此两点代回四个选项
的方程式，可发现只有(A)选项符合此两点数值，所以答案选A
https://imgur.com/undefined
重点观念提点：
透过找出图中明显的(x,y)数值，将(x,y)数值代回方程式，如果都成立，代表此方程有通
过此两点，若否，则代表未通过，不符合
因为多项式题目的观念较为抽象，重点的概念为，所谓的多项式曲线图，便是将(x,y)代
入足够多不同的数值，根据x值所对应的y值，连出来的一条线，原理很像小时候玩的“连
连看”，所以其实并不难，有了这概念，未来你碰到任何多项式图的题型，都很容易举一
反三了
你也可透过下方Youtube看老师实际解题
https://youtu.be/USmL9r2LdXY
三、Candice先生对上面SAT三大题型的应试技巧总结
1、认真阅读题目
如果粗略阅读了题目就急忙解题，不仅无法体会题目的具体难度和最佳解题方法，而且很
有可能会落入题目陷阱，做出错误的回答。
2、思考最快捷的解题方法
在SAT的数学题中，所需要的全部资讯都有提供。因此，考生在仔细阅读题目以后所需要
做的就是思考解题的最佳方法。每一道数学题都可能有一或甚至多种解题技巧，但还是要
尽量寻找最为便捷的途径，节省考场上宝贵的时间。
3、跳过一时难以解决的题目
尽管SAT数学题中大多数题目难度都不大，但遇到难题的时候建议先跳过，先把握住其他
简单的题目，待写完后，再回来重新思考需要花较久时间的题。
看完以上的SAT数学题型，相信你对SAT数学已经有了许多了解，但后面还有“基础统计”
和“叙述统计”等题型还没介绍，敬请期待老师下次的SAT数学经典题型破解（下）。