上篇文章推文版友提醒了我可以用点数来换算卡片价值后
让个人不禁想比较看看, 究竟是叠技好还是直接吃20R好
于是决定算看看后者的期望值来比较
首先先给懒得看计算过程的人结论
用吃20R方式来升技所消耗卡片的期望值是低于叠技的
也就是说,期望值看来直接吃20R的方式可以用较少的资源升较多次的技
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首先先把卡片量化
技1 R 定为 2点
技1 SR定为 6点
因为技1SR吃3张R有90%机率升技
所以技2 SR的价值约为
6+2*3*1*(0.9)^1*(0.1)^0+2*3*2*(0.9)^1*(0.1)^1+2*3*3*(0.9)^1*(0.1)^2.....
取到小数点第二位约为12.66
将叠技时所消耗的卡片转换为点数来量化
可得这张表格
http://i.imgur.com/958ReoX.png?1
而另一方面
直接用20张R卡升技时, 以技9升技10为例
成功机率是40%, 失败机率是60%
在第1次尝试时成功的机率 (0.4)^1*(0.6)^0
在第2次尝试时成功的机率 (0.4)^1*(0.6)^1 (失败1次成功1次)
在第3次尝试时成功的机率 (0.4)^1*(0.6)^2 (失败2次成功1次)
以此类推
将各自成功的机率乘上消耗的点数
再将其加总可得到20R升技的期望值
详细表格如下
http://i.imgur.com/SGiSGT6.png?1
可知20R升技9到技10消耗点数的期望值为98.74,
叠技消耗的点数为129.31
相差约30.29, 相当于15张R卡的数量
差额字段是叠技消耗的点数减去期望值的结果
为正就表示可以用比叠技还少的资源升技
从累积百分比可以看到
78.4%的机率可以吃少于3次20R的情况就升技,会消耗比叠技还要少的资源
这机率相当于是两次每日抽都抽到白包R卡的机率(88.5%*88.5%=78.32%)
算是相当值得一试的机率
以同样方式求其他等级的期望值
http://i.imgur.com/uVOdT1u.png?1
可以看到基本上20R消耗卡片数量的期望值是低于叠技的期望值
特别是技7之后, 20R消耗的点数和叠技差了20点以上, 相当于是10张R卡的量
详细的计算表格在这边供各位版友做参考
https://goo.gl/cwmRhv
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以上如果有计算错误的地方还请各位版友指正
但最后还是要说一声
以上只是期望值的计算
20R有赚有赔, 尝试前请自行评估风险