※ 引述《TassTW (Highbrow-to-be)》之铭言：
: k为正整数
: k 2k-1 i-2 2k-i-1 2k-2
: Σ C i-1 ×(i) ×(2k-i+1) = (2k+1)
: i= 1
* i=1,2时，仅1个标号树，又1^(-1)=2^0=1，故边界值无误
由(*), k点标号树共有k^(k-2)个对任何自然数k均成立
左右同乘(2k)(2k+1)，略加整理，得：
k 2k+1 i-2 2k-i-1 2k-1
Σ C i * i(i) * (2k-i+1)(2k-i+1) = 2k * (2k+1)
i=1 ^ ^^^^^^^^
(#) ($)
右式为，(2k+1)点标号树(注：有2k条边)任选一边著上红色
(拿掉此红边会形成两棵子树)
左式为，i点标号树选一点(#)和2k-i+1点标号树选一点($)以红色边结合
注意i点标号树标号由1到i，2k-i+i点标号树标号由1到2k-i+i
结合后之新标号树标号由1到2k+1
等价于由2k+1个标号中选i个做为第一个标号树的号码，剩下做为第二个
(选出的i个标号由小到大对应至1,2,...,i)
此即左式中组合数C(2k+1,i)的由来，证毕
这样够不够简单呢?:)