http://ppt.cc/k~B-
今天看到的影片 作者利用数学公式证明所有自然数相加的和是 -1/12
结果整个不合理阿 有请会凝的猎人帮我看出盲点在哪阿~~

盲点在于你一直想要让数列停下 你先思考一下你对无穷的概念 加到无穷 不是加到一个很大的数 所以这不合常理是合理的 因为无穷也不存在于自然界中

S1就是发散的不会趋近到一个定值

反正一切都是基于S1 不能接受S1的结论就没得讨论了

S2亦同 加的方式不同也会有其他解法 但从概念上就有误

这个从纯粹数学的观点根本就是错的

但是数学系同学说教授上课提过这个~?请问怎么个错法?

比如说S1依照算法会得到1或0 那S1就没有一个定值而不是0.5

他S1算出等于0.5的方法 是把两个S1数列相加 但第二个S1往后挪一位 所以两个S1相加乍看之下等于1

数列相加后移有差吗？

但第二个S1往后挪 多出的那一位 怎能被当作不见?n就不一样啊 一个加到n 另一个加到n-1 还装作不知道他能假装第二个S1只加到n-1 那我也可以只加到n-2啊所以S1终究还是发散的 当他被归类为收敛时就是瞎扯

发散数列不能乱排或乱移动 一动就会出事

可是他说量子力学建立在这个基础上耶 0:53都出现在书本上了 如何解释说错 是弦论

重点：(1)极限 (2)无穷 (3)切萨罗求和法

很高明的证明, 第一次看到这个比用Zeta函数证明直观多了~理解的方式是这样: 在物理里面有很多微扰理论数学上来说基本上就是在做某种级数展开 但是这样的展开有时候是会发散的但是在知道结果应该是有限的时候, 一个很聪明的方法是把那个发散的级数重新加起来 那就可以达到正确答案了一个发散的级数还是有一些性质可以保证它要等于什么也就是说 如果我们算某个问题算出来答案等于1+2+3+...直到无穷 那假如我们确定这个问题答案应该要是有限的话答案就是-1/12

kerbi 的第三点是唯一重点 XD 数学很大很难 但定义设好之后 可以很简单 wiki看一下就知道问题在哪里每个证明都要都有前提假设 影片只是没说 所以看起来很玄 跟你原本认知的不同 实际上真的不同 XD是两件事

根据第一式的定义才能推出自然数总和为 -1/12定义是学者赋予意义的，如果没意义那往下都不用推论

S1的证明和意义才重点吧!结果反而用这当基础开始讲解

主要是S1的定义 那个等式一直以来都有争议因为它不收敛所以它在一些数学家眼中是没有和的

乱七八糟XDDDDD 他们边讲自己都忍笑忍得很难过上下震荡的数列就是不收敛 不收敛就是不收敛 没有和像S1可以有几百种假结果 最简单的:每两项=-1 和=-无限= = 我讲的楼上都讲了我觉得他们应该拍个第二集讲答案在哪 不然真相信了尤其他又以数学家自居 不是明显恶搞的那种不过拍答案好像就没话题了 观众战不起来喔我上面是说S2 S1要假结果也差不多 每两项=0 和=0

楼上 S1数列数学家早就讨论过很多年了 基本上两种可能的答案无解或1/2 两个都有它的理论基础另外 -无限你怎么算出来的? 这个数列不是1就是0啊

那是说S2 我上面有讲 不过其实S1S2本质差不多随便取一部分操弄后 要什么结果都行

推

这已经不是数学 是逻辑

红的明显 S1是Abel极限

可以收敛也可发散低~

所以到底是对的还错的阿~~~

看过只能想成 无穷跟有限的算法跟定义不同

那个人是物理学家 这个结果是真的所谓是真的意思是说你用mode expansion去求1+1维超流体基态的能量，求出来就是这个级数1+2+3+...但是可以用别的方法证明是-1/12

我觉得就算用其他证明法仍然会面临基础公式收敛问题所以就变成不是没有解就是-1/12的状况

http://ppt.cc/2Qbt 我回在八卦板的一篇

发散的东西不能作运算无限大减无限大不等于零 或是说他什么屁都不是

先回答我无限大+1-无限大等于无限大、1、还是负无限大好了如果等于1 那上面都有解了无限大是个概念 不是给你乱加减乘除的

facebook孙神以解答~有兴趣去看看他fb 孙超群

这个解释似乎不太对...因为一般的regularization是真的有无限大所谓重整化不是说无限大可以丢掉而是把一个无限大用另外一个无限大表示话说回来, 这样子算出的-1/12应该也是正确答案只是不确定要怎么解释

盲点在其实物理要用到的数学都是物理学家想出来的和数学系的数学没什么关系 我们一般理工学生学的东西是太经典了 所以可能没什么感觉啦 物理终究是实验科学建构出的理论都是为了解释实验现象 这和数学从公理出发并建构出严谨的体系还是有根本上的差别 如果数学接受这种处理无穷级数的方式可能会很多矛盾的现象出来反倒是物理上如果这种方式能用在一些特定的东西上在另一件无关的事情会不会有矛盾也许他们就不是很关心了不过有时候数学家已经想出来的东西能直接用就会直接用一般理工学生会接触到的东西大概都仅止于此而已在补充一下如果数学上接受S1=0.5会有什么矛盾好了我也不是数学系的但我有"印象"在数学上好像有一个前提那就是0=/=1 而接受了第一式将会有0=1的结果总之那样奔放处理无穷级数的例子 应该找得到很多矛盾啦在一般科普数学书应该还蛮多这种有趣的东西

楼上说的物理学家应该是实验物理学家 他们的研究方法就是实验完再去想合理解释另外还有一派物理学家叫理论物理学家 他们的研究方法是在纸上推导出一堆看不懂的公式去预测实验结果很多时候他们会预测出一堆当时无法实现的实验与它的结果而有些实验可能在数十年后被其他人做出来得到当时他预测的结果他的"理论"才得到证实弦理论应该是理论物理的产物 照理说它使用的数学应该是相对严谨的 毕竟对理论物理来说逻辑就是真理啊

纯推上面几段落落长的解说

S_1=0.5 不会有矛盾。

1-1+1-1...=1+(-1+1-1...) --> 0.5=1.5 --> 0=1我是这样看的啦 但只是随便写的 我也不确定可不可以这样有个很简单的东西也可以看出 数学上被认为是错的计算方式在很特殊得情况下能得到正确的结论 那就是分数的加法分数相加前要先通分 如果你直接分子加分子 分母加分母在以前的年代搞不好被老师毒打也不是不可能 不过在一个特例这样计算会得到正确的东西 那就是计算混合溶液的浓度两杯相同体积不同浓度的溶液混合后的浓度这样算会是对的阿 我忽然看出我那样算错在哪了 XD照影片那样我括号里的东西应该是-0.5才对会变成要从0跟-1去取平均也就是-0.5才对

你第一行就写错了啦

只能说和无限有关的东西就算没矛盾也够奇怪了修正一下我的说法 应该就是为了某些特定问题创造的数学就算没有矛盾也可能跟原本习惯的规则有很大的差异如果又和无限的观念碰上 就会更奇怪了吧

S_1 用 Cesaro summation 就可以解释了阿