楼主:
Muting46 (Spanish Sahara)
2018-11-30 05:23:24source:https://playhearthstone.com/zh-tw/blog/22788308 有够长XD
嗨！我是 Tian，《炉石战记》团队的资深数据科学家，今天我们要来谈谈用于平衡竞技
场的数学。
无时无刻都有人在竞技场中对战，这些对战会制造出庞大的数据，帮助我们确保竞技场是
平衡的。数据量超级多。如果我得要在爆爆研究所上班的话，我大概会被派到数学科学部
门吧。
平衡的艺术
竞技场的平衡工作分为两个阶段。在第一个阶段，我们决定每张卡牌要进入哪个区间（一
个区间指的是强度相近的卡牌的子集）。一张卡牌通常会落入两个区间中，并且我们把传
说卡牌和非传说卡牌分开至两个不同的区间系统中。我们以游戏内胜率与选牌率来决定每
张卡牌要落入哪个区间。这表示你在竞技场所面临的三选一卡牌每一张强度都相似。
接着，我们针对九个职业的胜率做平衡。胜率越接近 50% 越理想。我们借由调整每张卡
牌的加权来达成这样的平衡。加权是一个数字，用来决定一张卡牌出现在选牌过程中的机
率。一张卡牌的加权如果越高，那么它出现在选牌过程中的机率也就越大。当一张卡牌的
加权改变时，也会影响该张卡牌所在之区间出现的机率。
要让这样的系统运作需要非常大量的数据，但多亏每天都有无数场竞技场对战，我们有充
分的数据可以使用。
运用这些数据来平衡游戏需要三个步骤。
建立一个模型
解决受限最适化的问题
计算加权
完成上述步骤后，我们需要安排时程进行快速修正，以便在游戏中加入这些改动。
建立一个模组
如果你是竞技场常客，你可能熟悉胜率的计算。某几张卡牌对胜率的影响显著大于其他卡
牌。举例来说，在游戏中抽到巫妖王比抽到雪鳍企鹅对胜率的帮助来得大上许多。
我们假设你在游戏中抽到巫妖王。你可能会开始想：“在抽到巫妖王之后我的胜率变得如
何呢？有 60% 吗？还是 50%?我该如何用数字来衡量呢？” 我们再假设你在下一回合接
著抽到寒冰护体─现在你想重新评估你的胜率。
我们造了一个机器学习模型来为你对胜率的疑惑解答。我们提供给了电脑数以万计的数据
；藉著每场竞技场对战中的细节，电脑学会了如何以它所接收到的资讯预测出胜率。用比
较正式的术语来说，我们“培训”我们所做出来的模型。因此，每当我们抽卡时，不论抽
了几张，我们都可以得知胜率变化的情形。
解决受限最适化的问题
我们先换个情境，想像一个有很多可调整旋钮的盒子。每个旋钮即是一张卡牌。当你调整
一个旋钮时，你实际上是在调整与卡牌相关的数字。
比方说，在你调整旋钮之前，盒子告诉你目前的胜率是 40%。在你做了一个调整后，预期
胜率变成了 46%。这显现出一个相当有趣的疑问：如果你同时调整多个旋钮，你有办法把
胜率变成你想要的数字吗？
这样的疑问使我们有了需要建构最适化问题的想法。以数学的话语来说，我们想要找出所
有解法中的最佳解。我们同时也想尽可能地达成“调整多个旋钮”这样的目标。以正式术
语来说，我们在高维向量中最小化部分目标函数。
在竞技场的平衡工作中，我们希望每个职业的预估胜率都尽可能地接近 50%，我们借由改
变每张卡牌的相关数字来达成这样的目标。
然而，旋钮也不是随便我们调整的─存在着某些限制。下方是我们为“盒子”所设计的限
制一览。
· 新数字的变动范围应该在某个固定值的正负 30% 以内。过大的变动可能会伤害游戏
体验。
· 如果我们想要降低一个职业在竞技场中的强度，这个职业最强的几张卡牌出现的
机率必须低于该职业其他较弱卡牌。反之亦然。
· 为使最适化问题有效，存在有物理上的限制。比方说：出现机率的上升幅度与下降
幅度必须相等（以数学术语来说即是零和）
计算加权
运用竞技场数据来平衡的最后一个步骤，是借由前两个步骤的结果来调整赋予给每张卡牌
的加权。大体来说，一个加权为 2.0 的卡牌出现的机率是加权 1.0 卡牌的两倍。受限最
适化让我们知道要“调整哪个旋钮”以及要“调整多少”。接着，我们依照“旋钮”来调
整每张卡牌出现在选牌过程中的机率。这样子，我们知道在其他的卡牌变动机制（像是法
术、武器、来自哪个资料片等等）之外，该多大幅度地调整每张卡牌的加权。
使对战环境趋于平衡
在平衡所需各阶段工作皆完成之后，九个职业的总体胜率应该会非常接近 50%。然而，少
数时候还是会出现平衡后胜率仍然不理想的情况。如果在加权调整前某职业的胜率远远不
及 50%，这样的情况就可能发生；我们在调整后也许达不到理想的数字，但比起调整前仍
然会有所改善。
多亏这个系统可以运用进阶计算数学和机器学习来加以利用竞技场数据，我们才能决定各
职业是否需要加强或改弱，进而为各职业的每张卡片选择最适当的加权。
希望这次对于竞技场微调系统的说明令你感兴趣！我们想要知道你的想法，所以如果你有
任何疑问的话，请留言告诉我们