大英国协的官网上说了
"The Commonwealth is a voluntary association of 53 independent countries."
这是一个国家组织，他们不会被视为"一个国家"
他是国家组织，不是邦联制国家，维基上的confederation条目没包含大英国协
大英国协官网也没说自己是邦联国家，而是一个组织
国协中这些各自独立的国家也没有"正式名称叫做大英国协"这回事
澳洲以"Commonwealth of Australia"来做为该国正式国名，但大部份的国家没有这样做
也没有人会以"大英国协"来称呼其中的某个会员国
提到"大英国协"就是指这个国家组织整体
而这几个国家中，很多都不是以英王为元首，所以你的说法并不正确
而且还有很多其他国家的国号中看不出政体啊
例如：蒙古、匈牙利、格林纳达、蒙特内哥罗、罗马尼亚、所罗门群岛、土库曼斯坦、乌克兰
(我从维基查的，若有错还请指正)
他们有些是大英国协成员，有些不是
所以国名爱怎么取跟他是不是大英国协无关
也没有国名一定得冠上国体的道理
此外，我也不觉得国号中有"Republic"或是"Kingdom"这种字眼能够真的让别人搞得清楚是否为独立国家
因为平常根本很少人会把国号全称拿出来讲
俄罗斯里头一堆Republic, 也不会有人把他们当独立国家
而上面我举的一堆国家没把国体放在国号，也不会有人因此不把他们当成独立国家
所以这种"国号里没写国体别人就搞不清楚"的论点我觉得没说服力
如果对方原本就清楚，你国号里有没有写Republic对方还是知道
如果对方原本搞不清楚，那就算国号里有Republic对方还是照样不知道