手机排版请见谅，魔杖背后的历史十分有趣，但我简短的回答问题！
魔法源自于巫师自身，即使在没有魔杖的情况下也能使用魔法，也就是原Po提到的各类状况，但是在缺乏魔杖的情况下，魔法是不稳定且危险的（在《怪兽》电影当中出现的闇黑怨灵也是在无法控制的状况下所诞生的诅咒），因此在11岁以前发现有魔法天赋的孩子需要进入魔法学校进行学习。
提到魔法与魔杖就不得不说说欧洲以及美洲在魔法使用上面最大的差异，也就是有无使用魔杖。美洲原住民巫师界对于魔药制作以及动物相关的魔法特别有天赋，例如美洲的幻兽师与制药师不需要魔杖也能施展复杂的魔法；而魔杖的起源于欧洲，可以引导魔法，施展精细且强大的法力，并且许多伟大巫师或女巫的魔杖也十分为人所知。
参考自：哈利波特仙境（许多Rowling额外写的历史及短篇可以在上面找到厉害大大的翻译）
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