手机排版请见谅，魔杖背后的历史十分有趣，但我简短的回答问题！
魔法源自于巫师自身，即使在没有魔杖的情况下也能使用魔法，也就是原Po提到的各类状况，但是在缺乏魔杖的情况下，魔法是不稳定且危险的（在《怪兽》电影当中出现的闇黑怨灵也是在无法控制的状况下所诞生的诅咒），因此在11岁以前发现有魔法天赋的孩子需要进入魔法学校进行学习。
提到魔法与魔杖就不得不说说欧洲以及美洲在魔法使用上面最大的差异，也就是有无使用魔杖。美洲原住民巫师界对于魔药制作以及动物相关的魔法特别有天赋，例如美洲的幻兽师与制药师不需要魔杖也能施展复杂的魔法；而魔杖的起源于欧洲，可以引导魔法，施展精细且强大的法力，并且许多伟大巫师或女巫的魔杖也十分为人所知。
参考自：哈利波特仙境（许多Rowling额外写的历史及短篇可以在上面找到厉害大大的翻译）
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hmm 原po是问咒语原原po

对欸，我看了他举的例子脑补了，谢谢提醒。不过魔杖以及咒语都是为了稳定魔法而诞生的吧？

咒语应该是被发明/现能用最简洁的内容引导出魔法的语句

同意都是为了稳定魔法，否则就会变成暴走的变种人（X战警）了。

讣报：魔杖制造师奥利凡德先生过世了，享寿77岁。R.I.P.

就像你算题目当然可以用四则运算... 但是用计算机可以加快速度避免出错吧