各位大神们好
小弟我在计算生成函数的过程中出了些问题
所以想请各位指教一下
题目如下(第一题的A)：
https://i.imgur.com/Z6SMmcD.jpg
而我的计算过程如下：
https://i.imgur.com/E9biCTG.jpg
因为题目是a[n] - 4a[n-1] + 3a[n-2]
所以我在等号左右边加入sigma的时候
是令sigma的n = 2
虽然等号左半边的计算我没有问题
不过在计算右边时就出现了不同的算法
我先透过已知x/(1-x)^2去减掉x
得到左下角的式子1
然后接着计算sigma(2x)^n
但在这里就出现了不同的解法
如式子2和式子3所示
式子2是1/(1-2x)去减掉1+2x
式子3则是1/(1-2x)去乘上2x
如果按照式子1的解法
那理论上应该是式子2的减掉才是正确的
但我记得式子3的相乘才是正确答案
爬文后也是说相乘才是正确的
所以我想请问
正确的解法到底是式子2还是式子3？
然后是为什么呢？
谢谢！