大家打扰了
这几天在看Jordan Form
遇到两个观念上的小问题
想跟板上大大讨论看看
1.
https://i.imgur.com/iMEAA6L.jpg
如图
想请问 图中v1,v2,v3
那段的写法
v2=(A-2I)v1
v1属于ker((A-2I)^2)-ker(A-2I)
v3属于ker(A-2I)
是属于幂零矩阵的写法吗？
如果是的话有点不是很能理解v1那段的意思
而我们画dot diagram时是从最右边行往左画
这样意思是说我们是v2 -> v3 -> v1这样画过去吗
前面都画好好的来到这里看到这样有点困惑
想请教一下大家是不是我的观念哪边错误了
2.
https://i.imgur.com/qYmaLbo.jpg
在minimal polynomial 这边
我的理解是会依照不同次方组合出来
对应关系如蓝底与黄底次方对应
但是画成Jordan form时
中间却又加了红底的J进去
而红底有的是以0为eigenvalue 有的却以1
想确认这边是要以什么规则去组合我忽略掉了吗
抱歉问题可能有点乱
希望表达上还能更理解
自己是自学这一段有点怕用观察跟自己去理解有些偏差
想跟板上大大请教一下
非常谢谢！

2. minimal polynomial 对应的eigenvalue次方数会是那个eigenvalue点图的第一列点数（定理6-26、注意事项6-31的(2))第二小题的例子来说minimal polynomial是(x)^2 *(x-1)因此eigenvalue=0第一列会有2个点，0的代数重数有3个，因此第二列的点只有一个。eigenvalue=1 第一列的点只有1个，因为minimal polynomial 只有一次方，因此eigenvalue=1的第二列的点有一个，再切成Jordan form。其他小题也是这样～红底的部分就是你其他列切出来的结果，第二小题来说因为eigenvalue=0第二列只有一个点，所以有个0只有切自己一块更正一下eigenvalue =1那边。刚才的写法怕有误会eigenvalue=1 因为minimal polynomial 只有一次方，所以第一列的点只有一个，因为1的代数重数是2所以第二列有一个点

你的Jordan form是用下三角吗？那这样你放的向量顺序容易跟别人沟通上有代沟当然没有一定啦min. poly.的次方就是找最大分块的阶数至于怎么放就取决你的特征向量顺序怎么摆另外...我是没有很理解画那个图的用意但我自己对Jordan form是这样dim(ker(A-2I))=2也就是eigenvextor有两个但a.m.(2)=3就差一个是...generalized eigenvector搭配你的Jordan form.dim(ker(A-2I))=2->{v2,v3}dim(ker(A-2I)^2)=3->{v1,v2,v3}所以v1 就用集合的差集A-B