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https://i.imgur.com/DS9vVFN.jpg
不好意思来问一下
想请问这题的第二行
“因为AB为m x m矩阵，所以AB为不可逆矩阵”
这一句话是用到了哪个定理呢？
第一行我懂
有猜是不是用到了
“若矩阵A (n x n) 可逆 iff rank(A)=n”
没有头绪QQ

我的想法是这样：第一行是由rank(A) ﴠmin{m, n} 以及 rank(AB) ﴠmin{rank(A), rank(B)}两个定理和题目条件m>n所形成第二行的话就是用到你说的“A(n×n)可逆 iff rank(A)=n”，如果AB(m×m)可逆的话，rank(AB)就会=m，但是由第一行已经知道rank(AB)<m，显然rank(AB)不可能等于m，所以AB就为不可逆矩阵然后前两楼的问号是等号，不知道为啥变问号XD啊抱歉说错，是小于等于=<，ptt好像不能直接打

阿我头昏了，自己都把答案说出来了rank(AB) 小于 m 因此不符合定理

A可逆 =>A is nonsingular=> ker(A) = {0}=> nullity(A) = 0 => rank(A) =n

若AB可逆 则rank(AB)=m因此AB不可逆 因此 det(AB)=0感谢提醒@chengweihsu A不是方阵哦

我只是单纯说明可逆的话要满秩，当然都是在方阵的时候谈，别在意XD