https://i.imgur.com/zRdlRyH.jpg
请问（i)
答案是true
可是A^tA & AA^t不是只保证具相同非零eigenvalues吗？
但这题叙述，感觉连0也包进去，这样会对吗？
https://i.imgur.com/MstZJDI.jpg
https://i.imgur.com/EVqGrDj.jpg
请问9.
不知是哪里出问题，我算的basis跟解答一模一样，但带入会错
公式：
a+2b+2c+d=0
c+d=0
我算出的basis（我只列出有问题的）：（-1,0,1,0)
首先c+d就不等于0
再来a+2b+2c+d也不等于0
但我想不出我的运算过程哪里有错误…

AAT=ATA，代表A是方阵 你说的事情发生在非方阵时

9的ker(A)的basis应该是(-2,1,0,0)跟(1,0,-1,1)吧

你想说的事情是AAT跟ATA会具有相同的非零特征值

A跟A^T的特征根一定一样吧 差别只在重根数不同 单看他的叙述我觉得就算没有A^TA = AA^T 这个选项还是True

你式子不是都列出来了吗XD

9.将basis带入会变成c+d=1 & a+2b+2c+d=1但不对啊！

你为什么要那么执著-1 0 1 0找出来的带入那两个等式都应该要成立 那不成立不就是错了吗

我知道错了，只是想要了解错在哪里…但我看了好几次过程还是找不出哪里算错

因为你列错了，是a+2b-d=0 不是 a+2b+2c+d=0噢点错点了 我用 rref 的去看-1 0 1 0 代回 c+d 却等于1 不是0 这就是你错的地方

你没讲你怎么列出(-1,0,1,0)的啊...

不符合 c+d=0 这条就代表你解错了

我知道你纠结的点了 你把两式相减后得到a+2b+c = 0然后凑出一个答案是(-1,0,1,0)对吗但你忘记考虑到这个解也要同时符合c+d = 0了

原来是这样，谢谢各位耐心解释

抱歉我上面讲错了 刚才想到的是AB跟BA的特征根一定一样差别是如果A,B不是方阵的话零的重根数会不同 跟这题没什么关系xD这题A跟A^T要是方阵才能讨论特征根 所以A^TA = AA^T这个条件还是必须的