[理工] 线代观念澄清！ Aa841018 PTT批踢踢实业坊

[理工] 线代观念澄清！

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 17:44:28

关于正交矩阵有些观念很模糊，想澄清一下
Q1:要判断一个矩阵是否为正交矩阵，是不是一定要确定那个矩阵行列皆为orthonormal或
AA^t=A^tA=I？（这我是依照正交矩阵的特性来类推）
Q2:在QR分解中，Q^tQ=I
但QQ^t!=I，可是原则上若Q的反矩阵存在，相乘应该都是I才对吧！
虽然验算后知道不对，但不是很明白为什么！

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-12-29 17:51:00

会不同的是thin QR decomposition，因为不是方阵

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 17:56:00

可是QR不见得符合列orthonormal，QQ^t=I应该不会符合吧？只是我以反矩阵角度来看，感觉又应该符合…

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-12-29 17:58:00

你是方阵的话，那行orthonormal就会imply列orthonormal

作者: mistel (Mistel) 2019-12-29 18:03:00

原po会不会是计算错误？

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 18:07:00

懂了！ps:我计算是用3*1的矩阵做运算，因此才会有不同结果吧！

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-12-29 18:18:00

你可以顺便注意到一点，QQT其实就是到R(Q)的正交投影矩阵R(Q)=R(A)

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 19:08:00

谢谢R大

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