如图
推广6-4 使用定理6-7证明
可是定理6-7是假设T为幂零算子
v属于ker(T$k)-ker(T$k-1) 可以证明ker(T$k)=V吗？
https://imgur.com/a/HpCSYh4

他不是直接套用定理6-7做证明，只是用相同方式如果ker(T^k)-ker(T^(k-1))会找不到东西，代表相等事实上也只有相等而已，不代表会是V应该说定理6-7的T为幂零在证明中只为了说出6-4那句话所以除了第一行之外全都可以直接套用

可是如果不是幂零6-7第7,8行就不一定会成立不是吗, 这样怎么证明线性独立？

就是要用到ker(T^k)最终会等于ker(T^(k-1))这证明的确写得不够啊，不对啦因为v属于ker(T^k)，所以本来就会=0不是用到幂等^零

不好意思，还是不太理解。v属于ker(T^k)，不是因为T是指标=k的幂零矩阵，才知道v属于ker(T^k)吗？

不是，打从一开始所谓的v属于ker(T^k)但不属于ker(T^(k-1))这件事是6-4的前提，这件事并不等价于幂零就跟前面说的一样，6-7的幂零只是为了找到有这性质的v而已，而6-4是直接跟你说有这样的v存在v∈ker(T^k)-ker(T^(k-1)) 这句话就已经写出v是在ker(T^k)里但不在ker(T^(k-1))里的向量了

感谢 一直想着集合的范围忘记ker的定义了