http://i.imgur.com/A1RhOor.jpg
想问一下这题的E选项为什么错呢？
这题观念觉得超卡，希望可以解释得详细一些..谢谢！
附上课本的部分
http://i.imgur.com/LVPJVsv.jpg

他只是说W是A的行向量 并不是指A的行空间W不是子空间不是子空间的话E就不成立

因为他没有说m跟n的大小关系

取per之后不就必定是子空间了吗？解答上是这样写的http://i.imgur.com/gNYdbsZ.jpg还想问一下为什么W不是包含于Rn，而是包含于Rm呢？

关键是 W是Column space啊！CS和 LN Span出整个Rm抱歉我看错了QQ

n大说W不是子空间，meo大又说W是行空间，这两个没有冲突吗，有点搞得越来越乱了..

W只是Set，W per是收集所有和W垂直的向量包含0向量 所以是Space 那W per per 才是CS我刚刚看错了QQ sorry然后C选项是 今天如果W 是space 那么 w per per 才会= w

https://i.imgur.com/N5sx8lo.jpg这样e选项会是R3=Rm 才对 应该是这样吧

前面A到D大致上都懂了，但还是有点不知道为什么两个相加Wper维度+Wper per维度会是m...

因为 CS 收集所有 Ax 其中 x是 n*1，所以Ax是m*1 然后 LN是收集所有x是1*m使得 xA=0因此CS LN Span整个Rm小黄的书有写这样应该比较好了解吧？

一行是m*1 你把它补满自然是Rm

噢噢我看懂了!谢谢楼上几位大大

拍谢我看一个太快 没注意到他是per 跟 per per

我一开始跟你想的一模一样，完全想不通为什么是Rm最后我是这样理解的http://i.imgur.com/JRFhHk6.jpgm x n 矩阵，span他的行向量的确是会生出Rn没错，但他是在Rm空间之下行独立，也是Rm的子空间(只是生不出完整的Rm而已)，所以也是包含于Rm不知道这样想对不对，请其他大神帮看看

生出2维(dim(CS)=2)并不代表那叫R^2单纯就是那行向量本来就是R^4的东西而已它是在R^4里面张出2维的子空间这子空间里面所有东西都是属于R^4的这选项直接意思就是上面meokay讲的，就是维度定理因为dim(Wperper)=dim(CS)=rank

请问如果W是A行向量集合 Wper会是N(AT)吗

对

谢谢！

谢谢S大解说我后来发现我好像犯蠢了A的行向量本来就是R^m的子空间http://i.imgur.com/Uc1iX32.jpg

观念更清楚了，感谢各位踊跃讨论！