[理工] 线代第八章证明问题 AAQ8 PTT批踢踢实业坊

[理工] 线代第八章证明问题

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2018-12-08 20:50:33

https://i.imgur.com/2DQ6se4.jpg
不太懂为什么这个定理可以保证正定就是Hermition
因为这个定理只有说x^HAx属于实数而已
没有说x^HAx大于0
麻烦各位一下
感谢

作者: magic83v (R7) 2018-12-08 21:55:00

正定是xAx>0 属于R

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2018-12-08 22:45:00

可是R有包含负数，这样属于实数的话要怎么保证x^HAx>0

作者: q79236 (昕翔) 2018-12-08 23:52:00

正定保证是Hermitan 不代表Hermitan一定是正定你搞错了吧他们是必要条件的关系不是充要条件

作者: TEPLUN (mihanami) 2018-12-09 00:35:00

这个定理是双向所以复数系中二次式实数就会是Hamiltonianmatrix 正定二次式大于0一定是实数所以保证Hamiltonian还有复数不可比较

作者: Ricestone (麦饭石) 2018-12-09 06:34:00

这pf的第三行推到第四行需要别的东西，或许就是那(☆2)如果A有正定的话，则A可写成某个(R^H)R，其中R为正定则(x^H)Ax就会变成(Rx)^H(Rx)，也就是一个内积好像没什么关系，但至少如果没Hermitian的话，三推不出四，这跟解二次式可以调成对称矩阵的理由是一样的我好像弄错了，能调成对称矩阵是因为只考虑实数域复数域的时候好像就会固定住？哦，我弄懂了，三推四也没用到正定

作者: alen0303 (艾伦零参智商负三) 2018-12-09 16:25:00

虚数无法比大小能大于0的一定是实数

作者: aeiou335 (tbrdet) 2018-12-10 02:46:00

正定一定满足x_TAx 属于R

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