[理工] 线性代数内积问题 a80242002 PTT批踢踢实业坊

楼主: a80242002 (宽宽) 2018-04-21 22:31:07

<u,v>=0 <=> u=0
<u,v>=0代表正交或垂直
我不太能理解这样他们两个内积，如果是0代表垂直或正交，但是又代表其中有一个一定
为零
这样不就代表任何两个向量除了其中一个为0，不然就无法和另一个向量垂直或正交了吗
？
但是事实不是如此啊QAQ

作者: imticba (imticba) 2018-04-21 22:41:00

可能需要看到题目或出处才能帮忙，因为像你讲的这定义有问题

楼主: a80242002 (宽宽) 2018-04-21 22:44:00

作者: Azlar911 (Azlar) 2018-04-21 22:48:00

有个for all 差很多

楼主: a80242002 (宽宽) 2018-04-22 01:12:00

就是因为for all这样不就全部都零了吗？全部的u不就都0了怎么会还会有垂直这件事QQ

作者: imticba (imticba) 2018-04-22 07:52:00

你有点理解错误，这边的意思是"对于所有的v，满足<u,v>=0"可以推断只有"u=0"时才成立，相反地"u=0"也可以让"所有的v满足<u,v>=0"换句话说，找不到一个非零u可以同时垂直所有v

楼主: a80242002 (宽宽) 2018-04-22 10:28:00

但是只有u=0才成立那么v不就只和u垂直了吗？

作者: APM99 (血统纯正台北人) 2018-04-22 10:59:00

你连 for each v 都会省略了这种情况基本上无解无法解释的无解

作者: imticba (imticba) 2018-04-22 11:00:00

任意一个v当然可以找到一群u都和他垂直，但是只有0能够和整个space里的每个vector垂直

作者: APM99 (血统纯正台北人) 2018-04-22 11:01:00

可能你目前为止所理解的内容都跟课本想表达的不同

作者: imticba (imticba) 2018-04-22 11:02:00

以三维当例子，哪个向量可以同时垂直于(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)呢? 当然只有(0,0,0)啦

作者: eric21489 (Calpis) 2018-04-22 21:32:00

重点就是for all 老师上课有特别声明~~

楼主: a80242002 (宽宽) 2018-04-23 09:01:00

谢谢各位大大的解答我会重新好好读一下的

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