第五题
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答案
https://i.imgur.com/KXaMeSf.jpg
想要请问要如何知道K是可对角化的？
想要请问划红线的那段 是如何知道eigenvalue
拜托各位大大了

K^3=k =>K的minimal polynomial整除于x^3-xK[111]=0=>[111]是k相对于0之eigenvalueK[1,2,-3]=[1,2,-3]=>[1,2,-3]为k相对于0的eigenvector所以k有两个已知的eigen value 0,1另一个可能是0或1或-1

应该是k=k transpose，故k为对称矩阵，然后特征值应该是k=k^3移项变成k-k^3=0利用Cayley Hamilton 得到特征值

然后k为对称矩阵=>k可正交对角化=>k可对角化好像不能用cayley hamilton?他只说k^3=k没有说这是他的特征方程式？

我在把他想成f(A)=A-A^3 刚好又等于0，但不知对不对就是了

不太对，假设k=0，那k也会满足这个方程式，可是k的eigenvalue是000，所以你只能说他的minimal polynomial会被x^3-k整除，因为minimal polynomial会表现出所有的eigen value

那我想问一下，既然是这样的话，那k应该要符合四个条件，所以解答应该只能有ㄧ个答案才对啊，为何两个都可以写？

1.知道可对角化2.知道eigenvalue只能是0,1,-13.知道eigenvalue有一个04.知道eigenvalue有一个1所以你只知道两个第三个eigenvalue可能是0,1,-1

楼上正解，红线第三点表示nullity至少为1，所以不可逆，特征值至少一个0，第四点你应该会