https://i.imgur.com/VsTk9tJ.jpg
题目不在手上直接手抄了 字迹潦草还请见谅
这题整题有点看不太懂在问什么
这题求出来的least square solution不是一个平面吗？平面哪有分长短
整个卡住
还有想问个线代观念 ：
假设Ax=b要求least square solution，是不是因为b不在R(A)上所以我们才要在平面A上
找投影向量让它距离最近
如果b在R(A)上那我们可以直接用线性方程求解
还有就是若不在 则b投影在A平面上是个向量对吗？向量是无限延伸的吗？还是只是个线
段
以及Ax代表的意义只是对A的basis做操作 也就是Ax始终只会在R(A)这个平面上是吗
还有就是minimal solution的几何意义是?它跟least square solution，差在哪
最后是关于转置矩阵 若A是个平面 那它的转置是不是就是A这个平面在空间中转９０度
呢？所以N(A)才会是R(A转置)的补空间 毕竟只是转方向所以补空间不变
求各位大大解惑了 问题有点杂又多 感谢

就是问你前一个选项求出的least square solution”解集“长度最短的那个改一下 在A上长度最短的那个

记得这题林立宇老师说，直接算它的minimum solution即可求least square solution主要原因是A并非行独立，不能直接用投影矩阵去计算投影，Ax本身定义为"b对R(A)的投影"，所以用要normal equation去找出x=least square equation ，再乘上A=Ax即为其投影。若A行独立，从normal equation A^H*A*x=A^H*b => x=(A^HA)^(-1)*A^H*b，乘上A可得PbAx=A*(A^HA)^(-1)*A^H*b即为投影

回应可以开一篇了

没错 b因为不在R(A)上所以才需要用least square solution解 对于minimal solution我是认为可能要看维度吧例如如果A在四维空间 但R(A)是2 那minimal solution应该就是个二维的平面 至于是怎样的平面还请神人解释了